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| 140 | sulle coniche e sulle superficie di second’ordine congiunte. |
Data una retta inscritta fra le linee congiunte di una conica, gli angoli, sotto i quali son vedute dal centro la retta stessa e la parte di essa inscritta nella conica, hanno la stessa bisettrice.
Da cui segue:
Data una corda inscritta in una conica, se si dividono per metà l’angolo sotto il quale la corda è veduta dal centro e l’angolo supplementare; la corda sarà incontrata in quattro punti armonici dalle due bisettrici e dalle linee congiunte.
Se nel precedente teorema la retta data è tangente alla conica si ha:
Data una retta tangente ad una conica, il raggio vettore che va al punto di contatto divide pel mezzo l’angolo sotto il quale si vede dal centro la porzione di tangente compresa fra le linee congiunte.
E per conseguenza:
Una tangente qualunque di una conica è segata armonicamente dalle linee congiunte dal raggio vettore che va al punto di contatto e dal raggio a questo perpendicolare.
4. Dato un punto arbitrario m e presa la sua polare M rispetto ad una conica; se m’ è quel punto di M che è quarto armonico dopo i punti in cui M incontra le linee congiunte e la parallela ad esse condotta per m; il segmento mm’ è veduto dal centro sotto angolo retto.
Reciprocamente:
Un segmento rettilineo, veduto dal centro di una conica sotto angolo retto, e i cui termini siano punti coniugati relativamente a questa, e diviso armonicamente dalle linee congiunte.
E come caso speciale:
Due punti coniugati rispetto ad una conica, presi su d’una linea congiunta, sono sempre veduti dal centro sotto angolo retto.
Quest’ultima proprietà può anche risguardarsi come compresa nella seguente:
Un angolo circoscritto ad una conica determina su d’una linea congiunta di questa un segmento veduto dal centro sotto un angolo, il cui supplemento ha per bisettrice il raggio vettore condotto al punto in cui la corda di contatto incontra la linea congiunta.
5. Se una tangente qualunque di una conica di centro O incontra le linee congiunte rispettivamente ne’ punti α, β; condotte per O le rette perpendicolari ai raggi Oα, Oβ, l’una di esse incontri la tangente in m e la prima linea congiunta in a; l’altra seghi la tangente in n e la seconda linea congiunta in b. Allora si avrà:
Se una retta condotta pel centro O di una conica incontra questa in m e una linea
