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122 | sur les coniques sphériques et nouvelle solution générale ecc. |
d’où nous dérivons les trois coniques qui suivent:
B = U + μA = 0,
B’ = U + μ’A’ = 0,
B’’ = U + μ’’A’’ = 0.
On peut circonscrire au tétragone B B’ une conique qui coïncide avec B’’. En effet, on a:
donc, si nous posons:
et ,
on obtient
Donc:
Théorème III. Étant données trois coniques homocycliques A, A’, A’’ et une quatrième conique quelconque U, si aux deux tétragones U A, U A’ on circonscrit deux coniques B, B’, les deux tétragones U A’’ et B B’ seront inscrits dans une même conique B’’. (Chasles).
8. Soient données trois coniques:
circonscrites à un même tétragone. On décrit une conique
homocyclique à U, et une autre conique
homocyclique à V. Il s’ensuit que la conique
est tout à la fois circonscrite au tétragone U’ V’ et homocyclique à W. De plus, les tétragones U V, U’ V’ sont inscrits dans une même conique