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sur les coniques sphériques et nouvelle solution générale ecc.

donc les pôles (absolus on relatifs au cercle (3), ce qui est la même chose) de ces lignes, savoir les points

14)	x = 0,     y : z = $\pm {\sqrt {\gamma (\beta -\alpha )}}:{\sqrt {\beta (\alpha -\gamma )}}$

sont les sommets réels du quadrilatère complet (imaginaire) circonscrit à la conique (8) et au cercle (3). Les géodésiques (13) sont les lignes cycliques de la conique (12), et par conséquent la somme ou la différence des angles qu’elles forment avec une tangente quelconque de cette courbe est constante. Donc la somme ou la différence des arcs géodésiques qui joignent les points (14) à un point quelconque de la conique (8) est constante.

Ces points (14) sont appelés les foyers de la conique sphérique (8).

Ainsi:

Les foyers d’une conique sphérique sont les points de concours (toujours réels) des géodésiques tangentes communes à la conique et au cercle imaginaire situé a l’infini¹.

Il s’ensuit:

Deux coniques sphériques homocycliques sont deux coniques dont le tétragone inscrit est aussi inscrit au cercle imaginaire situé à l’infini.

Deux coniques sphériques homofocales sont deux coniques dont le quadrilatère circonscrit est aussi circonscrit au cercle imaginaire situé à l’infini.

5. Les équations:

A = ax² + by² + cz² + λ(x² + y² + z²) = 0,

A’ = ax² + by² + cz² + λ’(x² + y² + z²) = 0,

représentent deux coniques sphériques homocycliques. Soit

U = αx² + βy² + γz² + 2δyz + 2εzx + 2φxy = 0

une autre conique quelconque. Les équations

15)	B = U + μA = 0,     B’ = U + μ’A’ = 0

représenteront deux coniques circonscrites, l’une au tétragone U A², l’autre au

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1. Comme dans les coniques planes.                                        Tm.
2. Donné par l’intersection de U et de A.                                        Tm.