|
solution de la question 465. |
115 |
viennent divisibles respectivement par θ1, θ2, ..., θn , et l’on a
Or le determinant du second membre est évidemment égal a
22; donc
Le théorème, mentionné par M. Michael Roberts (Nouvelles Annales, cahier de mars 1859, p. 87), est de M. Spottiswoode (Journal de Crelle, t. LI); la démonstration ci-dessus m’a été communiquée par M. Brioschi, et je l’ai publiée comme lemme dans une petite Note Intorno ad un teorema di Abel (Annali di Tortolini, 1856) [Memoria 2 di questo volume].
En supposant
ar = a + rd,
il s’ensuit
![{\displaystyle \theta _{r}={\frac {nd}{\alpha _{r}-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51486b134d5f4c5f487e3159557684a7e09368b5)
pour
r = 1, 2, ...,
n — 1
et
θ
n =
na +
d;
donc
θ1θ2...θn—1 = (— 1)n—1nn—2dn—1,
et, par conséquent,
ce qui est bien la question 465.