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| solution de la question 464. | 113 |
tersection des faces β = δ = 0 avec l’intersection des faces γ = δ = 0. On sait que la conique représentée par l’équation ci-dessus est une circonférence, si l’on a
| l : m : n = sin αδ . sin βδγ : sin βδ . sin γδα : sin γδ . sin αδβ. | (Salmon) |
De même, si les plans α = 0, β = 0, γ = 0 coupent la surface suivant des circonférences, on aura
l : μ : ν = sin δα . sin βαγ : sin γα . sin δαβ : sin βα . sin γαδ,
m : ν : λ = sin δβ . sin γβα : sin αβ . sin δβγ : sin γβ . sin αβδ,
n : λ : μ = sin δγ . sin αγβ : sin βγ . sin δγα : sin αγ . sin βγδ.
De là on tire immédiatement que l , m , n , λ, μ, ν sont proportionnelles aux quantités
sin βαγ . sin βγδ, sin γβα . sin γδα,
sin αγβ . sin αδβ, sin αβδ . sin αγδ,
sin βγδ . sin βαδ, sin γαδ . sin γβδ,
ce qui démontre le thèorème de M. Prouhet.
