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intorno alle coniche inscritte in una stessa superficie sviluppabile ecc. | 105 |
punto, le cui coordinate sono:
cioè:
I piani osculatori della cubica gobba ne’ punti ov’essa è incontrata dal piano della conica locale passano pel centro di questa conica.
Le formole relative alla cubica gobba divengono più semplici, senza punto scemare di generalità, se si pone α = 0, cioè se si assume come origine delle coordinate il punto reale (o uno de’ tre punti reali) in cui la cubica è segata dal piano (5). Allora la curva è rappresentata dalle:
ove h = ± β2 . L’equazione (5) diviene:
5’) |
Mediante queste formole sì semplici si dimostra facilmente la proprietà che segue. Il cono di second’ordine che passa per la cubica gobba ed ha il vertice al punto di parametro θ è rappresentato dalla:
esso è segato dal piano (5)’ in una conica la cui proiezione sul piano yz è rappresentata dalla:
Qualunque sia θ, questa equazione rappresenta una ellisse od un’iperbole secondo che h positiva o negativa; dunque:
Il piano della conica luogo de’ centri delle coniche inscritte in una superficie sviluppabile del quart’ordine sega i coni di second’ordine passanti per lo spigolo di regresso di questa secondo coniche che sono tutte di una medesima specie; e propriamente sono ellissi, iperboli o parabole secondo che la locale è iperbole, ellisse o parabola.
Per conseguenza:
Se una cubica gobba ha tre assintoti reali, per essa passano tre cilindri (di se-