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intorno alle superficie della seconda classe ecc.

Nel secondo caso corrispondono ellissoidi al segmento indefinito che ha un termine in M; iperboloidi a due falde al segmento finito che ha pure un termine in M, ed all’altro segmento indefinito; iperboloidi ad una falda al segmento AB.

Nel terzo caso corrispondono iperboloidi ad una falda ai due segmenti compresi fra A e B; ellissoidi all’uno, iperboloidi a due falde all’altro de’ segmenti indefiniti.

b) Sia il paraboloide iperbolico; ponno ancora aver luogo i tre casi poc’anzi accennati, rispetto alla specie delle coniche; rimane pure la medesima la disposizione de’ punti A, B, M.

Nel primo caso corrispondono ellissoidi al segmento AB; iperboloidi ad una falda agli altri tre.

Nel secondo caso corrispondono iperboloidi a due falde al segmento AB; iperboloidi ad una falda agli altri tre.

Nel terzo caso corrispondono rispettivamente ellissoidi e iperboloidi a due falde ai due segmenti finiti; iperboloidi ad una falda agli altri due.

B) Siano reali le due coniche, e ideali i vertici de’ due coni.

a) Paraboloide ellittico. Le due coniche sono di specie diversa, e i loro centri collocati dalla stessa banda rispetto al punto M. Corrispondono iperboloidi ad una falda al segmento AB; iperboloidi a due falde ai due segmenti che contengono M; ellissoidi al rimanente.

b) Paraboloide iperbolico. Le due coniche sono iperboli. Il punto M cade fra A e B. In questo caso corrispondono iperboloidi a due falde ai segmenti finiti, ad una falda agli indefiniti.

C) Siano ideali le due coniche, e reali i vertici de’ due coni.

Il paraboloide non può essere che ellittico. I punti A e B si trovano dalla stessa banda rispetto ad M. Corrispondono superficie ideali al segmento AB; iperboloidi a due falde al segmento antecedente e conseguente; ellissoidi a quello che resta.

D) Se i vertici de’ due coni sono ideali, le due coniche non ponno essere entrambe ideali, ma lo può essere una di esse. Sia B il centro della conica ideale. L’altra conica può essere ellisse o iperbole. Nel primo caso il paraboloide è ellittico e il punto M cade fra A e B. Nell’altro caso il paraboloide è iperbolico e il punto B cade fra A ed M.

Nel primo caso corrispondono superficie ideali al segmento BM; iperboloidi ad una falda al segmento MA; ellissoidi al segmento indefinito che comincia in A; iperboloidi a due falde all’altro.

Nel secondo caso corrispondono iperboloidi ad una falda ai segmenti indefiniti; iperboloidi a due falde al segmento AB; superficie ideali al segmento BM.

18.º Ritorno al problema generale trattato ne’ primi quindici numeri, e prende a considerate quella funzione del parametro i che rappresenta il prodotto degli assi