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| intorno alle superficie della seconda classe ecc. | 95 |
che non può più verificarsi, perchè, essendo attualmente :
non può più aversi simultaneamente γ < 0, a > 0, b < 0. Dalla locale de’ centri scompare l’ultimo segmento, e il quarto diviene indefinito, allontanandosi il punto R all’infinito. Pei quattro segmenti che rimangono hanno luogo ancora tutte le conseguenze a cui siamo arrivati pei primi quattro segmenti nel caso generale che il punto R sia a distanza finita.
17.º È interessante il caso che una delle quantità costanti che entrano nelle (1) sia nulla. Sia γ = 0; allora la prima e la quarta delle (1) coincidono perchè:
e la prima e quarta conica degenerano nel medesimo sistema di due punti, che sono i vertici dei due coni di seconda classe in cui si decompone attualmente la superficie sviluppabile circoscritta. In tal caso la seconda e la terza conica sono quelle nelle quali si segano i coni medesimi.
La distribuzione dei centri delle superficie (5) si deduce dalle conclusioni generali esposte superiormente, supponendo che due punti consecutivi, fra i quattro O, P, Q, R, si riuniscono in un solo. Siano A e B i centri delle due coniche, ed M il punto medio della retta congiungente i vertici de’ due coni, il qual punto è sulla retta AB ed è quello in cui si sono riuniti i centri delle due coniche. Se la riunione dei centri di due coniche nel punto M si fa ne’ primi quattro casi (numeri 8, 9, 10, 11) risulteranno reali sì le due coniche rimanenti che i vertici dei due coni. Ma se invece assumiamo gli altri tre casi (numeri 13, 14, 15), allora se riuniamo in M i centri delle due coniche ideali, le coniche rimanenti saranno reali, e ideali i vertici dei due coni; se riuniamo in M i centri delle due coniche reali (ove siano consecutivi) le coniche rimanenti saranno ideali, e i vertici de’ due coni reali; se da ultimo riuniamo in M i centri di una conica reale e di una ideale, delle due coniche restanti una sola sara reale, e i vertici de’ due coni saranno ideali.
Ecco i risultati che si ottengono per tal modo.
A) Siano reali sì i vertici de’ due coni che le due coniche.
Nel primo caso corrispondono iperboloidi a due falde al segmento indefinito della locale che ha un termine in M; ellissoidi al segmento finito che ha pure un termine in M; iperboloidi ad una falda al segmento AB; ellissoidi all’altro segmento indefinito.
