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90 | intorno alle superficie della seconda classe ecc. |
Per i < 0 la (9) e la prima delle (10) danno:
Φ < 0, Θ1 > 0
e la seconda delle (11):
Ξ2 < 0.
Per i positivo e compreso fra lo zero e λ la (9) dà Φ > 0. Per decidere in questo caso se la superficie (5) sia o non sia reale, si cerchi il segno di Ξ2. La (12) da μ’ > 0, e le (20, b):
λ — μ’ < 0
dunque a maggior ragione per i < λ:
i — μ’ < 0
e conseguentemente dalla seconda delle (15):
Ξ2 < 0.
Per i compreso fra μ e ν si ha Φ < 0; osservo poi che si ha λ’’ > 0, e dalle (21, a), (20, b):
λ’’ — μ > 0, μ — μ’ < 0
dunque le (14), (15) ci daranno Θ1 > 0, Ξ2 < 0.
Per i compreso fra μ e ν si ha Φ > 0; essendo poi ν’’ > 0 e ν’’ — λ < 0 per le (21, c), così dalle (14) avremo Θ3 < 0.
Per i > ν si ha Φ < 0, e come dianzi Θ3 < 0.
Dunque nel caso presente tutt’i punti della retta (7) sono centri di superficie reali; ed invero abbiamo soltanto
Questi cinque segmenti si denomineranno ordinatamebnte primo, secondo, terzo, quarto e quinto.
Secondo caso.
9.º In questo caso si ha:
α > 0 β < 0 γ > 0 a > 0 b > 0 c > 0
α + β + γ < 0 β + γ < 0 γ + α > 0 α + β < 0.