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| Matematica in relax | 199 |
Post Scriptum
Il bello di questo problema è che si chiede di risolvere un’affermazione su Yolanda senza che si parli mai di lei! Questo dovrebbe subito mettere sulla giusta strada il tipico risolutore di problemini matematici, che dovrebbe pensare a qualcosa sulla falsariga di “Se non si parla mai di Yolanda, significa che se c’è una soluzione questa deve essere simmetrica tra lei e Xavier: pertanto ciascuno dei due deve avere stretto quattro mani.” La risposta è corretta, il procedimento no: però l’idea della simmetria, con le coppie 8-0, 7-1, 6-2, 5-3 e finalmente 4-4 strette di mano, porta in effetti anche alla soluzione.
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90. Chomp
Innanzitutto è chiaro che il gioco non può finire in pareggio: qualcuno dovrà per forza prendere l’ultimo quadretto di cioccolato. Supponete ora, per assurdo, che il secondo giocatore abbia una strategia vincente. Tale strategia deve valere per una qualunque mossa iniziale del primo giocatore... compresa quella per cui l’altro si limita a prendere il singolo quadratino in alto a destra. Ma qualunque fosse la risposta vincente del secondo giocatore, il primo giocatore avrebbe potuto farla direttamente lui!
Post Scriptum
Le dimostrazioni per assurdo (tecnicamente in questo caso si parla di furto della strategia, come nel problema 27) lasciano sempre l’amaro in bocca, soprattutto nel caso dei giochi. Ci si crede anche, ma ci si arrabbia perché non si ha nessun indizio su quale sia la mossa giusta da fare. D’altro canto, sapere chi vince dà un certo aiuto: innanzitutto si può avere un’idea di cosa succede e si possono notare già alcune configurazioni sicuramente perdenti. Nessun giocatore, infatti, lascerebbe all’altro un rettangolo, perché sarebbe sicuro di perdere.
Il trucco usato per risolvere il problema è stato scoprire l’esistenza di una “mossa inclusiva”, che cioè è contenuta in tutte
