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| Matematica in relax | 151 |
Post Scriptum
Quando sembra che un problema richieda metodi combinatorici (cioè è necessario contare il numero di possibilità diverse) conviene cercare una proprietà implicita: in questo caso ci siamo concentrati su un cubetto specifico ancorché inizialmente invisibile, potendo così eliminare la necessità di fare i conti e provare varie altre disposizioni.
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24. Detenuti numerati
Poiché occorre che un solo detenuto indovini il numero sulla propria fronte perché tutti siano salvi, basta trovare un modo per suddividere lo spazio delle risposte in modo che ciascuno di essi abbia una possibilità su dieci di indovinare, e non sia mai possibile che due detenuti rispondano correttamente (altrimenti ci sarebbero dei casi in cui tutti darebbero la risposta sbagliata). Un modo molto semplice di ottenere il risultato è, per esempio, assegnare a ciascun detenuto un numero da 0 a 9. Il detenuto a cui è stato assegnato il numero n deve immaginare che la somma di tutti e dieci i numeri dipinti sulle loro fronti termini con la cifra n; a questo punto può calcolare il numero che ha in fronte dopo avere sommato quello dei suoi compagni di sventura. Visto che effettivamente la somma dei numeri terminerà con un ben preciso n, e il numero sulla fronte di ciascun prigioniero è inferiore a 10 quindi c’è una sola possibilità di calcolare la somma, sicuramente uno e uno solo dei detenuti avrà ragione!
Post Scriptum
La strategia risolutiva di questo problema è quella che in fantascienza verrebbe definita “del multiverso”: si moltiplicano le posizioni possibili e le si provano in contemporanea, per cogliere tutto lo spettro delle soluzioni in una sola volta. Dal punto di vista matematico, invece, la si può vedere come la ricerca di un modo per suddividere equamente tutti i casi teoricamente possibili, in
