 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
| 148 | Maurizio Codogno |
dei due colori) se l’unico dato che conta è l’ordine dei colori, allora la probabilità di avere alla penultima mossa l’ordine rosso-verde è la stessa di avere l’ordine verde-rosso; ma il primo ordine corrisponde alla vittoria e il secondo alla sconfitta, e quindi le probabilità di vittoria sono esattamente il 50%.
Post Scriptum
Come già visto nel problema 67, l’analisi retrograda permette spesso di ridurre il numero di casi possibili. In questo problema, però, la vera intuizione consiste nell’ordinare le possibilità in un modo più semplice di quello usuale. Aggiungo solo che il teorema che abbiamo dimostrato è più forte di quanto richiesto dal problema; a volte può essere più utile fare una generalizzazione, perché si possono usare princìpi più potenti.
•• ••• ••••• ••••••• ••••• ••• ••
83. Carta d’imbarco
Quando l’ultimo passeggero entrò, c’erano solo due posti liberi teoricamente possibili, quello assegnato a lui e quello del primo passeggero. Tutti gli altri posti erano stati necessariamente occupati: o dal legittimo assegnatario oppure come risultato di una serie di scambi di posto. Ma in nessun momento durante l’ingresso dei vari passeggeri c’è stato qualcosa che permettesse di distinguere i due casi: quindi la probabilità dev’essere 1/2.
Post Scriptum
Ricordate il gioco del 15, il quadratino 4 per 4 dove bisognava mettere in ordine le varie tessere, e che nella versione originale proposta da Sam Loyd era irrisolvibile? Bene, il modo migliore per studiare il gioco era immaginare che ci fosse una tessera fantasma, quella mancante, che a ogni mossa si spostava. Anche in questo caso per trovare facilmente la soluzione non bisogna fermarsi a studiare i posti man mano occupati, ma conviene guardare che cosa succede al posto libero. In matematica la figura
