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[§ 41]

appendice

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41. Produzione individuale col massimo di ofelimità. — Supponiamo che non sia determinata la via da seguire nei consumi; l’individuo cerca solo di conseguire il massimo di ofelimità.

Mentre i segni

${\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial \mathrm {X} }},\ldots$

indicano, come prima, derivate prese lungo una via qualsiasi di equilibrio, useremo dei segni

${\frac {d\mathrm {A} }{d\mathrm {X} }},\ldots$

per indicare le derivate prese passando da una via ad un’altra.

Considerando successivamente le trasformazioni che dànno X, Y, ..., avremo, per la posizione di equilibrio

	$\varphi _{x}d\mathrm {X} '+\varphi _{a}{\frac {d\mathrm {A} '}{d\mathrm {X} '}}d\mathrm {X} '+\varphi _{b}{\frac {d\mathrm {B} '}{d\mathrm {X} '}}d\mathrm {X} '+\cdots =0,$
	$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

ossia

(73)

${\begin{cases}\displaystyle {\varphi _{x}+\varphi _{a}{\frac {d\mathrm {A} '}{d\mathrm {X} '}}+\varphi _{b}{\frac {d\mathrm {B} '}{d\mathrm {X} '}}+\cdots =0,}\\\displaystyle {\varphi _{y}+\varphi _{a}{\frac {d\mathrm {A} '}{d\mathrm {Y} '}}+\varphi _{b}{\frac {d\mathrm {B} '}{d\mathrm {Y} '}}+\cdots =0,}\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

Ma anche passando da una via ad un’altra dei con-