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[§ 37]

appendice

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Nel caso a cui corrispondono le equazioni (67 ter) le (D) diventano

(D bis)

${\begin{cases}p_{x}\mathrm {X} '=\alpha _{x}+p_{b}\beta _{x}+\cdots \\\displaystyle {+\int _{0}^{\mathrm {X} '}a_{x}dx+p_{b}\int _{0}^{\mathrm {X} '}b_{x}dx+\cdots }\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

Se i coefficienti di produzione sono costanti, i sistemi (D), (E), divengono

(D')

${\begin{cases}p_{x}=a_{x}+p_{b}b_{x}+\cdots ,\\p_{y}=a_{y}+p_{b}b_{y}+\cdots ,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

(E')

${\begin{cases}\mathrm {A} _{0}-\mathrm {A} '=a_{x}(\mathrm {X} '-\mathrm {X} _{0})+a_{y}(\mathrm {Y} '-\mathrm {Y} _{0})+\cdots ,\\\mathrm {B} _{0}-\mathrm {B} '=b_{x}(\mathrm {X} '-\mathrm {X} _{0})+b_{y}(\mathrm {Y} '-\mathrm {Y} _{0})+\cdots ,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

Le equazioni (D') esprimono l’eguaglianza del costo di produzione di un’unità di merce e del prezzo di vendita di quell’unità.

È facile verificare che se si conservano in (D') tutte le equazioni, per ciascuna merce, ne abbiamo una di troppo. Infatti moltiplicando la seconda delle (E') per p_b, la terza per p_c, ecc., sommando e tenendo conto delle (D'), si ha

$\mathrm {A} '-\mathrm {A} _{0}+p_{b}(\mathrm {B} '-\mathrm {B} _{0})+\cdots +p_{x}(\mathrm {X} '-\mathrm {X} _{0})+\cdots =0.$

Ma la stessa equazione si ottiene sommando le (B).

Occorre non mai dimenticare che il sistema di equazioni ora scritto, ha luogo solo per la posi-