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appendice

[§ 36]

condizione che i valori iniziali ed i valori finali delle x, y, ..., e delle X, Y, ..., sono eguali, e l’altra che il costo di produzione di ciascuna merce è eguale a ciò che si ricava dalla vendita di detta merce, sono equivalenti. La prima si esprime considerando le equazioni (66), e si ha

(67)

${\begin{cases}\displaystyle {\int _{\mathrm {X} _{0}}^{\mathrm {X} '}(a_{x}-f_{1b}b_{x}-\cdots )dx=-\int _{\mathrm {X} _{0}}^{\mathrm {X} '}f_{1x}d\mathrm {X} ,}\\\displaystyle {\int _{\mathrm {Y} _{0}}^{\mathrm {Y} '}(a_{y}-f_{1b}b_{y}-\cdots )dy=-\int _{\mathrm {Y} _{0}}^{\mathrm {Y} '}f_{1y}d\mathrm {Y} ,}\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

La seconda si esprime considerando le equazioni (66 bis), e si ha

(67 bis)

$\int _{\mathrm {X} _{0}}^{\mathrm {X} '}(a_{x}+p_{b}b_{x}+\cdots )dx=\int _{\mathrm {X} _{0}}^{\mathrm {X} '}p_{x}d\mathrm {X} ,\ldots$

Coll’integrare da X₀ ad X', per avere il costo di produzione della merce, si è implicitamente supposto che per X₀ il costo di produzione è zero, ossia che nulla si è speso prima di produrre la prima particella di merce.

Ciò non segue di solito. Vi sono le spese generali che si debbono fare indipendentemente dalla quantità prodotta; e ne abbiamo veduto un esempio semplicissimo (VI, 4); occorre dunque tenere conto anche di questo caso.