Pagina:Manuale di economia politica con una introduzione alla scienza sociale.djvu/530

520

appendice

[§ 28-29]

Se il prezzo di X, ad esempio, dipende dalle quantità consumate di Y, Z ..., il prezzo di Y dipende dalle quantità di X, Z ..., il prezzo di X varierà secondochè si principia col consumare X e poi Y, o viceversa. Perchè i consumi sieno indipendenti dall’ordine in cui sono fatti, occorre che ciò non abbia luogo. Giova quindi supporre che p_x è solo funzione della quantità di X consumata, p_y è solo funzione della quantità di Y, ecc. Altrimenti occorre dare le condizioni che fissano l’ordine dei consumi.

29. Per non dilungarci troppo, supponiamo che le equazioni delle vie seguite abbiano la forma

	$x_{1}-x_{10}+\mu _{1}(y_{1}-y_{10})+{\frac {h_{1}}{2}}(y_{1}^{2}-y_{10}^{2})$
	$+\nu _{1}(z_{1}-z_{10})+{\frac {k_{1}}{2}}(z_{1}^{2}-z_{10}^{2})+\cdots \cdot =0$
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .;

onde le equazioni (50) diventano

(53)

${\begin{cases}\mu _{1}+h_{1}y_{1}=\mu _{2}+h_{2}y_{2}=\cdots \\\nu _{1}+k_{1}z_{1}=\nu _{2}+k_{2}z_{2}=\cdots \\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

Perchè tali equazioni e le (47) non determinino le variabili, occorre che si abbia

(54)

${\begin{cases}\displaystyle {{\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {1}{h_{2}}}+{\frac {1}{h_{3}}}+\cdots \cdot =0,}\\\displaystyle {{\frac {\mu _{1}}{h_{1}}}+{\frac {\mu _{2}}{h_{2}}}+\cdots \cdot =-\mathrm {Y} }\\\displaystyle {{\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}+{\frac {1}{k_{3}}}+\cdots \cdot =0,}\\\displaystyle {{\frac {\nu _{1}}{k_{1}}}+{\frac {\nu _{2}}{k_{2}}}+\cdots \cdot =-\mathrm {Z} }\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$