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appendice

[§ 26-27]

Pongasi

(47)

$\mathrm {X} =x_{1}+x_{2}+\cdots \cdots$, $\mathrm {Y} =y_{1}+y_{2}+........$;

poichè nel baratto le quantità totali rimangono costanti, si deve avere

(48)

$\mathrm {X} =\mathrm {X} _{0}=\mathrm {X} '$, $\mathrm {Y} =\mathrm {Y} _{0}=\mathrm {Y} ',\ldots$

Sono queste le equazioni caratteristiche del baratto, e si possono anche scrivere nel modo seguente

(49)

${\begin{cases}x_{1}-x_{10}+x_{2}-x_{20}+\cdots =0,\\y_{1}-y_{10}+y_{2}-y_{20}+\cdots =0,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

27. Sia

$f_{1}=0$

l’equazione della strada seguita dall’individuo 1 nel baratto. Nelle condizioni usuali del baratto, occorre che f₁ sia funzione solo di x₁, y₁, z₁, ..., e non di x₂, y₂, z₂, ...; poichè se di tali variabili fosse funzione, varierebbe con esse, e quindi la quantità di X posseduta da 1 varierebbe non pei soli baratti che egli fa, ma bensì anche per quelli che fanno altri. Sarebbe il caso, per esempio, nel quale 1 percepisse un tributo sui baratti altrui. Quindi nel caso del semplice baratto, la strada percorsa da ciascun individuo deve essere data da una equazione tra le quantità che si riferiscono esclusivamente a quell’individuo. Inoltre, i prezzi, variabili per momenti successivi del baratto, sono, allo stesso momento, gli stessi per tutti gli individui.

I prezzi di Y per il 1.°, 2.°, ... individuo sono

$-{\frac {\partial x_{1}}{\partial y_{1}}}=f_{1y}:f_{1x},\;\;-{\frac {\partial x_{2}}{\partial y_{2}}}=f_{2y}:f_{2x},\ldots ;$