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| [§ 23] | appendice | 515 |
23. Si noti che le equazioni (41) sussistono solo nel punto di equilibrio; quindi: 1.°, il prezzo che figura in quelle equazioni è quello del punto di equilibrio. Se il prezzo è costante, non è evidentemente diverso nel punto di equilibrio ed in un punto qualsiasi della via seguita nei baratti; ma se è variabile, può essere ed è generalmente diverso. 2.° Non si possono considerare le equazioni (41) come equazioni alle derivate parziali rispetto a φ1x, φ1y, φ2x, φ2y ed integrarle, poichè sussistono solo per valori particolari delle variabili. Tali osservazioni sono tanto elementari che sarebbero proprio superflue se non fossero state dimenticale da parecchi autori.
Le equazioni (33) e (34) sono d’indole diversa delle equazioni (41); poichè sussistono per valori qualsiasi delle variabili lungo la via seguita nei baratti, e non già per i soli valori particolari del punto di equilibrio, come le (41). Quindi tali equazioni si possono differenziare rispetto a x1, y1, x2, x2. Occorre distinguere accuratamente se si differenzia lungo la via del baratto, oppure per passare da una di quelle vie ad un’altra. Nel caso in cui la via del baratto è data da un prezzo costante, quando si differenzia per passare da una via ad un’altra, devesi far variare il prezzo. Anche questa osservazione è tanto elementare che sarebbe assolutamente superflua, se non fosse stata dimenticata da qualche autore, il quale suppose perfino che fosse per errore che nel Cours si differenziasse, lungo la via del baratto, supponendo p costante; e per dare credito a questa e ad altre simili osservazioni e scoperte tirò fuori il Weierstrasse, il quale, poveretto, in tutto ciò non ci ha proprio che vedere, e che, in vita sua, non pescò mai simili granchi.
