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appendice

[§ 20-21]

che riceve uno è dato dall’altro ed espressa da

(33)

$x_{1}+x_{2}=\mathrm {X} ,\;\;y_{1}+y_{2}=\mathrm {Y} ;$

X e Y essendo costanti. L’equazione (30) diventa pel primo individuo

(34)

$f_{1}(x_{1},y_{1},\mu )=0,$

e pel secondo

$f_{1}(\mathrm {X} -x_{2},\mathrm {Y} -y_{2},\mu )=0.$

Questa non è una nuova equazione, poichè è una semplice conseguenza della (33) e della (34). Poniamo

$f_{1}(\mathrm {X} -x_{2},\mathrm {Y} -y_{2},\mu )=f_{2}(x_{2},y_{2},\mu ),$

e indichiamo con f₁ il primo membro della (34). Se ciascun individuo segue la linea (30) senza curarsi d’altro che di giungere, su quella linea, ad un punto di equilibrio, cioè nel caso della libera concorrenza, avremo per ciascun individuo un’equazione simile alla (32), cioè

(35)

$\varphi _{1x}f_{1y}-\varphi _{1y}f_{1x}=0,\;\;\varphi _{2x}f_{2y}-\varphi _{2y}f_{2x}=0.$

Il problema è risoluto da queste equazioni, dalla (34) e dalle (33); in tutto sono 5 equazioni, che determinano le 5 incognite: x₁, y₁, x₂, y₂, μ.

21. L’equazione (30) è generalmente data sotto altra forma, cioè si dà una relazione in cui figura il prezzo p di X in Y,

(36)

$p=-{\frac {dx}{dy}}.$

Il prezzo deve essere lo stesso pei due individui, onde, tornando all’esempio precedente, si deve avere

${\frac {dx_{1}}{dy_{1}}}={\frac {dx_{2}}{dy_{2}}};$