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Quella linea, che per il vertice della Sezzione $V$ si conduce parallela alla direttrice, tocca nello stesso punto la curva.

[Fig.^a 1^a. 2^a. 3^a.] Dimostro. Poichè il primo asse $AF$, che taglia la curva nel vertice $V$, divide per metà tutte le corde parallele alla direttrice, quella linea, che si conduce parallela alla stessa direttrice per il punto $V$, cioè $Q_{2}Q$, per il lemma premesso tocca la Sezzion Conica nel punto $V$. C.D.D.

Proposizione II

[Fig.^a 1^a. 2^a.]Data una Sezione Conica, ed il primo asse, che la taglia nel vertice $V$, trovar l’altro punto $V$, dove l’asse cade nuovamente nella Sezione.

Sia la direttrice della data Sezzione la retta $D_{2}D$, il vertice $V$, il foco $F$. Chiamisi $AV=a$, $VF=b$, $Vv=z$. Dunque $Av=a+z$, ed $Fv=Z-b$: sarà dunque per la prima proprietà della Sezzione Conica

$AV:VF=Av:vF$ cioè analiticamente

$a:b=a+z:z-b$: Dunque dividendo

$a-b:b=a+b:z-b$, ed alternando

$a-b:a+b=b:z-b$, e componendo

$a-b:2a=b:z={\frac {2ab}{a-b}}$.

Corollario 1.^o S’è trovata

$Vv={\frac {2ab}{a-b}}$: Dunque dividendo $Vv$ egualmente in $C$,

$CV={\frac {ab}{a-b}}$, e tolta $FV=b$, sarà