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62 | capitolo v — § 18 |
CAPITOLO V.
DETERMINANTI, SISTEMI DI EQUAZIONE DI PRIMO GRADO
Nel § 17 abbiamo dato un metodo generale per affrontare il problema di risolvere i sistemi di due equazioni algebriche in due incognite: metodo che è estendibile anche a casi più generali. Ma questi studi vanno rapidamente complicandosi, conservando un carattere di grande semplicità soltanto per i sistemi di equazioni di primo grado. Questo caso (che del resto si può trattare coi metodi più elementari dell’algebra) ha dato origine a nuovi simboli e algoritmi, il cui studio costituisce la teoria dei determinanti e offre rapidi metodi di calcolo in alcune ricerche di geometria e di meccanica razionale. Per quanto si tratti di una teoria più formale, che essenziale, noi vogliamo ora esporne i tratti salienti.
§ 18. - Matrici.
Si dice matrice ad righe ed colonne l’insieme di numeri o simboli, od espressioni algebriche (elementi) disposte in m righe ed n colonne1 racchiuse tra due coppie di sbarre verticali. Così ad esempio
sono rispettivamente una matrice a 3 righe e 4 colonne ed una matrice a 2 righe e 5 colonne.
Nella prima matrice gli elementi costituiscono la prima riga, o, come si suol dire, la riga d’indice 1; gli elementi costituiscono la seconda riga o la riga d’indice 2, eccetera.
Gli elementi , costituiscono la colonna d’indice 1; gli elementi costituiscono la colonna d’indice 2, eccetera.
- ↑ É inutile definire il significato della frase: «simboli disposti in una riga o in una colonna». Gli esempi seguenti basteranno a renderne chiaro il senso.