Pagina:Lezioni di analisi matematica.pdf/78

62

capitolo v — § 18

CAPITOLO V.

DETERMINANTI, SISTEMI DI EQUAZIONE DI PRIMO GRADO

---

Nel § 17 abbiamo dato un metodo generale per affrontare il problema di risolvere i sistemi di due equazioni algebriche in due incognite: metodo che è estendibile anche a casi più generali. Ma questi studi vanno rapidamente complicandosi, conservando un carattere di grande semplicità soltanto per i sistemi di equazioni di primo grado. Questo caso (che del resto si può trattare coi metodi più elementari dell’algebra) ha dato origine a nuovi simboli e algoritmi, il cui studio costituisce la teoria dei determinanti e offre rapidi metodi di calcolo in alcune ricerche di geometria e di meccanica razionale. Per quanto si tratti di una teoria più formale, che essenziale, noi vogliamo ora esporne i tratti salienti.

§ 18. - Matrici.

$\alpha )$ Si dice matrice ad $m$ righe ed $n$ colonne l’insieme di $m\,n$ numeri o simboli, od espressioni algebriche (elementi) disposte in m righe ed n colonne¹ racchiuse tra due coppie di sbarre verticali. Così ad esempio

${\begin{Vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\l&m&n&p\end{Vmatrix}}$

${\begin{Vmatrix}l&m&n&p&q\\h&k&r&s&t\end{Vmatrix}}$

sono rispettivamente una matrice a 3 righe e 4 colonne ed una matrice a 2 righe e 5 colonne.

Nella prima matrice gli elementi $a,b,c,d$ costituiscono la prima riga, o, come si suol dire, la riga d’indice 1; gli elementi $e,f,g,h$ costituiscono la seconda riga o la riga d’indice 2, eccetera.

Gli elementi $a,e,l$, costituiscono la colonna d’indice 1; gli elementi $b,f,m$ costituiscono la colonna d’indice 2, eccetera.

---

1. É inutile definire il significato della frase: «simboli disposti in una riga o in una colonna». Gli esempi seguenti basteranno a renderne chiaro il senso.