362 |
capitolo xviii — § 110 |
|
Le funzioni
che soddisfano l'equazione differenziale sono date implicitamente dall'equazione:
dove
è costante arbitraria.
Risolvendo l'ultima equazione rispetto a
si ha:
.
Talvolta, pur non essenso il primo membro della (4) un differenziale esatto a variabili separate, si può con facili artifici ridurlo tale.
Così, ad esempio, si abbia da risolvere l'equazione differenziale:
,
ossia:
.
Dividendo ambo i membri dell'equazione per
1 si ha:
. (6)
Colla divisione operata abbiamo ricondotto l'equazione differenziale proposta al tipo precedentemente esaminato, onde, integrando la (6), si ha che le dun<ioni
che la risolvono sono date implicitamente dall'equazione:
(
)
ossia dalla:
.
da cui:
.
- ↑ Questa divisione è lecita (se
è generico) supposto
. Bisognerà poi esaminare a parte se la
(come avviene appunto nel caso nostro) una soluzione della nostra equazione.