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equazioni differenziali |
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Ma:
.
Dovrà dunque essere:
,
ossia:
,
cioè:
Sarà dunque:
E le funzioni di che risolvono la (5) sono le funzioni definite implicitamente dall'equazione:
.
dove è una costante arbitraria.
) Se nella (3) la e la sono rispettivamente funzioni della sola e della sola , il primo membro della (4) è certamente un differenziale esatto (§ 90, che hanno per differenziale il primo membro della (4) sono espresse da
.
e le funzioni che soddisfano l'equazione differenziale proposta sono quelle definite implicitamente dall'equazione:
Simili equazioni differenziali si dicono a variabili separate (cfr. § 90, , pag. 299).
Così, ad esempio, si abbia da integrare l'equazione differenziale del primo ordine:
.