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CAPITOLO XI.
MASSIMI, MINIMI, FLESSI
Osservazione. Lo studente, che segua contemporaneamente il corso di meccanica razionale, potrà dopo questo Capitolo studiare i paragrafi dedicati alle rette tangenti, ai cerchi osculatori, eccetera di una sghemba.
§ 70. — Massimi e minimi (relativi).
α) Una prima applicazione della teoria della derivata è quella della ricerca dei massimi o dei minimi di una funzione.
Per un tale studio è opportuno però precisare un po' il significato della frase: punto di massimo o di minimo, con le seguenti definizioni. Diremo che (cfr. le definizioni del § 62, pag. 193):
Una funzione ha nel pnto , interno all'intervallo ove è definita la funzione, un massimo relativo, se esiste un numero tale che in tutto l'intervallo la funzione assume valori non maggiori di , ossia se la differenza è negativa nulla per .
Analogamente si dice che nel punto la funzione ha un minimo relativo, se esiste un numero tale che nell'intervallo la funzione assume valori non minori di ossia se la differenza è positiva o nulla per .
La funzione si dice crescente nel punto , se esiste un numero tale che la funzione assume in valori maggiori che in ed in valori minori che in , ossia se ha il segno di per .
La funzione si dice decrescente nel punto , se esiste un numero tale che la funzione assume in valori minori che in ed in valori maggiori che in , ossia se ha segno opposto al segno di per .
Talvola si dice senz'altro che un punto di massimo o di minimo relativo è un punto di massimo o di minimo1.
È interessante osservare che esistono funzioni continue , le quali in un punto non hanno nè un massimo, nè un minimo realtivo, pure non essendo
- ↑ Taluni chiamano un punto di punto di massimo soltanto se è positiva; un punto di minimo se è negativa (cfr. l'oss. al § 62, pag. 193).