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CAPITOLO VII — § 46 — SERIE

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Osservazione

Accanto alle serie i matematici hanno studiato altri algoritmi analoghi che hanno grande importanza per il teorico, e ben poca per l'ingegnere . Voglio alludere ai prodotti infiniti, alle frazioni continue illimitate, ai determinanti infiniti.

Così, p. es., dati infiniti numeri $u_{1},u_{2},u_{3},\cdots$, ecc. si dice che il prodotto infinito $u_{1}u_{2}u_{3}\cdots$ converge ed ha il valore $p$ se il limite per $n=\infty$ del prodotto $p_{n}=u_{1}u_{2}\cdots u_{n}$ dei primi $n$ numeri $u$ esiste, è finito, ed è uguale a $p$. Lo studio di un tale prodotto si può ridurre a quello di una serie, osservando che in particolare sarà $\log |p|=\log |u_{1}|+\log |u_{2}|+\cdots$.

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