 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
| (VIII.) |
zione ?? possibile ciò, che un altra dimostrò invol??.
??, che la risoluzione delle equazioni cubiche ?? hanno tre radici reali, è un Problema disperato.
Prova: Imperciocchè risolvendosi qualunque equazione cubica di questo genere colle formule Cardaniche, s’incontrano sempre radicali immaginarie; ma le radicali immaginarie dimostrano l’impossibilità de’ Problemi: Dunque la risoluzione delle equazioni suddette è impossibile, adoperandosi le formule Cardaniche; e perciò ancora assolutamente impossibile e disperata, altrimenti sarebbe l’Analisi all'Analisi contraria, il che ripugna.
Di questo sentimento sono ancora Isaco Nevvton (Arith. Univer. pag. m. 209), Francesco da Schooten (Ap. ad Coment. in Geom. Cartesii), il P. Reyneau (Anal. Demont. tom. I lib. 5 pag. 216 e 220. ed. Venet.), e principalmente Niccolò di Martino (Element. Algeb. tom. 2. §. 890. pag. m. 357.), il quale così scrive: Quem in sinem concludere licebit, casum, quum omnes æquationis cubicæ radices sunt reales, esse omnino deploratum, nec intra cancellos calculi Algebraici posse contineri.
Nè osta a ciò, come altri ha pensato, il metodo, che comunemente s’adopra per cavar le radici da’ binomj cubici anche immaginarj, quì sopra riportato nel luogo terzo. Imperciocchè a parlar in rigor Matematico quel metodo altro non è che la risoluzione da questo Problema: Essendo dato un binomio cubico, trovar la equazione, dalla risoluzione della quale egli è derivato; nè senza prima ristabilir quella equazione, il che sempre potrà farsi, e risolverla, il che potrà farsi solamente quando la sua radice sarà razionale, il valor della radice del dato binomio si determinerà giammai; di modo che invece che la radice del binomio manifesti la radice della equazione, onde il binomio stesso deriva, la radice della equazione manifestar deve la radice del binomio da essa derivato; il che da ciò che si cerca è lontano infinitamente.
Quì Signor Marchese, dovrei lasciar di stancare d’avvantaggio la sua pazienza; contuttociò la prego di attendere ancora a questo poco, che aggiungo circa le dimostrazioni del Signor Abbate. La seconda che egli adduce (Aliam ejusdem ponderis, et multo breviorem) fa vedere, che il calcolo è stato ben condotto
| fino |
