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(VII.)

ca, è resa manifesta, non v’ha sufficiente ?? calcolo ulteriormente. Ma quando il Sig. Abbate ?? alla equazione ${\sqrt[{m}]{y}}^{2}={\frac {(3ab-2a^{3}-c)^{2}}{4}}+(b-a^{2})^{3}$ manifesto quanto andava cercando, cioè il valor di $m$ ed $y$, essendo $m=2$ ed $y={\frac {(3ab-2a^{3}-c)^{2}}{4}}+(b-a^{2})^{3}$: Dunque quando il Signor Abbate era arrivato &c.

Che se nonostante tutto il Signor Abbate dirà di voler proseguire il suo calcolo per dare alla quantità $y$ un valore reale, ed aver però questa ragione sufficiente di farlo, io dico, che non l’otterrà giammai. Per ben dilucidar questo punto facciamo caso, che s’abbia d’applicare nel Cerchio, il di cui raggio è $=a$, una corda $=4a$. Posta la distanza della corda medesima dal centro $=x$, sarà $x^{2}=a^{2}-4a^{2}=-3a^{2}$; e però $x$ quantità immaginaria, ed il Problema impossibile. Si quadrino i due termini della equazione $x^{2}=-3a^{2}$, si troverà $x^{2}=9a^{4}$; e perciò $x=a{\sqrt[{4}]{9}}$. Ora dimando io è forse reale questo valore di $x$? Nò certamente in realtà, ma in apparenza soltanto; avvegnacchè dovendo la corda, che si vuol applicare nel detto, cerchio esser distante dal centro la quantità $a{\sqrt[{4}]{9}}$, è certo, che ella anderà sempre a cadere fuori dal cerchio. Questo dimostra, che il Signor Abbate non ha levato l’immaginario delle formule cubiche, ma paliato. E in verità quando si quadrano i termini di una equazione quadratica pura, che ha due radici immaginarie, che altro si fa, che introdurvene altre due? Ma dico io queste radici così introdotte (che sempre per altro saranno di quelle, che si chiamano reali) se la natura del calcolo, che si tratta, una tale introduzione non addimanda, come appunto nel caso presente, dove mai potranno aver il lor sondamento, e la loro realità, salvo che nella mente dell’Analista?

Io quanto a me son di parere (nè in ciò certamente m’inganno) che se la indeterminata di una equazione di secondo grado ritrovata nella risoluzion d’un Problema ha valor immaginario, cioè ripugnante e impossibile, ripugnante e impossibile altresì lo debba avere, se quella equazione si eleverà al quarto, all’ottavo grado, al decimosesto; essendo certo, che una equaz-

zione