que quisquam investigavit adhuc, nec ab ullo unquam poterunt investigari (Nicol. de Mart. Algeb. Elem. Tom. II §. 885. pag. m. 354.). Prende egli del numero 
il quadrato 
; ed in luogo di ![{\displaystyle {\sqrt[{}]{-{\frac {3}{4}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/114f43561312ad57e3a74ed8b507cb1533628a20)
scrivendo ![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27fecc1aff3decd71a4041d578678b34e7558807)
, dice, che è ![{\displaystyle z={\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}+{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}}}})+{\sqrt[{3}]{-{\frac {1}{2}}-{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2c3c7df19a2ba0756c976852a21d2b7898f9b80)
. Ed in ciò consiste tutta la novità recataci dal Signor Abbate Suzzi nel suo metodo preteso generale.
Io adunque per cominciare la esposizione delle mie difficoltà, dico primo, che la radice non può stare nella espressione della radice della equazione 
.
Prova. Imperciocchè ![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}}={\sqrt[{}]{\frac {3}{4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/656e5c2b614ea80c2dfef41173bc5bc41a62c684)
; ma ![{\displaystyle {\sqrt[{}]{\frac {3}{4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3904831db88d1a3e3c65c9a3151904a3c649081)
non può stare nella espressione della radice antedetta, ostando a ciò le formule Cardaniche: dunque neppure vi potrà stare .
Dico secondo che ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}+{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}})}}+{\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}-{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25742025ec5d2eafbed98e3f5f7233dd6aec78c4)
sostituita nella equazione in luogo di 
, non svanisce l’equazione.
Prova. Imperciocchè essendo per Ipot. ![{\displaystyle z={\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}+{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}})}}+{\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}-{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df2e0ca6001e5280678562feac512a4faf2f9774)
,
sarà ![{\displaystyle z^{3}=-1+3{\sqrt[{3}]{({\frac {1}{4}}-{\sqrt[{4}]{\frac {21}{256}}})}}\;.\;({\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}+{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}})}}+{\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}-{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}})}}\;)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7f423298dfdf1a023c6dc2c7dcbf0ba0aed5b94)
;
ma ![{\displaystyle 3{\sqrt[{3}]{({\frac {1}{4}}-{\sqrt[{4}]{\frac {21}{256}}})}}=3{\sqrt[{3}]{({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}})}}=3{\sqrt[{3}]{-{\frac {1}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd24f82d87f42d9cf01462a8d0993662aaa4c596)
:
Dunque ![{\displaystyle {\begin{aligned}z^{3}&=-1+3{\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}}}.{\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}+{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}})}}+3{\sqrt[{3}]{-{\frac {1}{2}}}}.{\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}-{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}}}}-3z\\&=-3{\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}+{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}})}}-3{\sqrt[{3}]{(-{\frac {1}{2}}-{\sqrt[{4}]{\frac {9}{16}}})}}+1=+1;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db86f8a0710ead26b788c67d7b6d780f3b8ec22c)
e perciò dovrebbe essere ![{\displaystyle 3{\sqrt[{3}]{\frac {1}{2}}}=3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/622fa0d18a4d46ce42f3f2faf0691319b923e9e1)
, il che ripugna.
Da ciò apparisce, che la espressione della radice della equazione , portata dal Signor Abbate Suzzi, è falsa:
Dico terzo, che da’ binomj cubici Suzziani derivati da equazioni aventi radici razionali non si può sempre estrar la radice.
