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(X.)

chè avendo v.gr. ottenuta la radice d’una equazione in questi termini ${\sqrt[{3}]{(}}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})+{\sqrt[{2}]{(}}-{\frac {1}{2}}-{\sqrt[{}]{\frac {1}{4}}})$ prendendo negativamente la radice del quadrato ?? si potrebbe dimostare, che la radice così espressa può far svanir la equazione, a cui appartiene; Il che certamente non penso cader ad alcuno in pensiero. Mi raffermo.

21 Dicembre 1747.

Poscritta.

Tuuto ciò, che io ho scritto in questa lettera, risguarda la formula cubica Suzziana precisamente; e niente ha intorno alla costruzione, che il Signor Abbate nel fine del libro, quasi facendovi un’Appendice, ci dà delle equazioni del terzo grado mancanti del secondo termine. Sopra ciò aggiungo quì il mio sentimento.

La costruzione, che ivi il Signor Abbate ci porge, è bellissima ed ingegnosa. La parabole, che abbisogna, potrebbe mecanicamente descriversi adoperando il compasso di proporzione, o cosa equivalente; imperciocchè designato essendo il parametro della curva, è facile di ritrovare la semiordinata, che corrisponde all’abscissa uguale ala parametro stesso, ed insieme a tutte le abscisse di questa multiplici e summultiplici, con che si viene ad avere una serie di punti, che manifestano il corso della curva. La descrizione del Signor Abbate per altro sarà da questa probabilmente diversa, e fatta con qualche particolar istrumento da lui ingegnosamente escogitato.

Una cosa sola non posso in questa parte approvare, ed è, che il parametro della curva, che egli adopera nel costruire la equazione, di cui tratta nel suo libro, cioe $z^{3}-3z+1=0$, sia 3, vale a dire triplo del raggio del cerchio (cujus parameter tripla est ipsius radii, quem unitate dessignavimus). Io dico, che ciò non può stare, dovendo egli essere $={\sqrt[{}]{3}}$, talmente che se in luogo della unità si restituisca nella equazione suddetta la quantità $a$, sia il numero 3 lo stesso che $3a^{2}$, ed esprima non già il parametro

della