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234 LEONARDO DA VINCI [§ 738

è pari all'arco rbs ed all'arco bsc, e per una concezione che dice, che quando due cose sono eguali ad una terza, esse sono ancora infra loro eguali, adunque p f n sono eguali in chiarezza.


739. Qual parte dell'opaco sferico meno si illumina.

Quella parte dell'opaco sferico sarà di più oscura ombrosità, che da men somma di raggi luminosi sarà vista. Benchè questa abbia gran similitudine con la prima di sopra, non resterò che io non la provi, perchè essa prova alquanto si varia; e sia il corpo ombroso fno, e l'emisfero sia abc, e l'oscurità della terra sia la linea ac; dico in prima che la parte superiore dello sferico fpn sarà egualmente illuminata da tutto l'emisfero abc, e così lo dimostro per le tre porzioni date eguali, cioè are che illumina il punto f, e rbs che illumina p, e gsc che illumina n; adunque, per la settima del nono è concluso fpn, parte superiore dello sferico, essere di eguale chiarezza; la quale settima del nono dice che tutte quelle parti dei corpi che con eguale distanza saranno illuminate da eguali e simili lumi, sempre per necessità saranno di eguale chiarezza, e tale condizione accade ad fpn. Seguita la seconda dimostrazione: sia abc il corpo ombroso sferico; dfe sia l'emisfero illuminatore; de è la terra che qui causa l'ombra; dico che tutta la parte della sfera anb per la passata è privata di ombra, perchè non è veduta dall'oscurità della terra, e tutto il rimanente della superficie di tale sfera è ombroso con più o meno oscurità, secondo che più o men somma dell'oscurità della terra con minore o maggior quantità della luce dell'emisfero si accompagna. Adunque il punto c, che vede minor somma di tale emisfero e maggior somma della terra, sarà più oscurato che alcun'altra parte dell'ombra, cioè non vede se non rd e se dell'emisfero, e vede tutta la terra de; e la più chiara sarà ab, perchè non vede se non gli estremi della terra de.

Tanto sarà minore quella parte che di qualunque sferico si illumina, quanto sarà minore la parte del luminoso che la vede. Provasi: ah sia il corpo ombroso, cie sia il nostro emisfero; seguita che a, parte del corpo ombroso, sarà meno illuminata per esser veduta da minor parte del corpo luminoso, cioè da men parte del giorno di esso nostro emisfero, come ci mostrano le due parti bc e de.

Adunque quella parte dello sferico che si illumina sarà di maggior figura che da maggior somma del luminoso sarà illuminata. Provasi per il converso dell'antecedente: se il minimo lume bc, de del nostro emisfero illumina una minima parte dello sferico ah, il massimo lume di esso emisfero illuminerà la parte massima di tal corpo sferico, cioè se bc, df della figura seguente illumina solo la parte nmr,