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schiaparelli,

N.° IX.

il moto diurno, nè il moto zodiacale, ma bensì il moto sinodico, pel quale le due sfere d’Eudosso erano affatto insufficienti a produrre alcuna retrogradazione, a meno di non commettere un grossolano errore sulla durata della rivoluzione sinodica. Ora è certissimo che, serbando il tempo esatto di questa rivoluzione, cioè 780 giorni, si può con tre sfere combinate ottenere una retrogradazione del pianeta nella misura voluta dalle osservazioni, e ciò in varj modi, senza produrre troppo enormi digressioni in latitudine. Il più semplice, e quello che meglio conserva i limiti naturali della latitudine, è questo (fig. 19). Essendo A O B l’eclittica, A e B due punti opposti della medesima, e descriventi il suo intiero perimetro nel tempo della rivoluzione zodiacale, intorno agli stessi si faccia girare una prima sfera nel tempo della rivoluzione sinodica. Un punto qualunque P₁ dell’equatore di questa sfera si assuma come polo di una seconda, la quale giri con velocità doppia in senso contrario alla prima, portando seco il polo P₂ distante di un certo arco P₁ P₂, che chiameremo l’inclinazione. Intorno al polo P₂ e in senso opposto alla seconda sfera giri, nel medesimo verso che la prima e nel medesimo periodo, una terza sfera, nel cui equatore sia incastrato il pianeta M. È facile comprendere che se all’origine dei tempi i tre punti P₁ P₂ M si trovano ordinati sull’eclittica nell’ordine A P₂ P₁ M B, dopo qualsiasi tempo l’angolo $\varphi$ in A sarà uguale all’angolo in P₂ e l’angolo in P₁ sarà doppio di quelli; ed avendosi A P₁ = M P₂ = 90°, il pianeta M descriverà lungo l’eclittica e simmetricamente a questa una curva, che varierà di forma secondo il valore che si attribuirà all’inclinazione P₁ P₂. Questa curva, per certi valori dell’inclinazione, si estenderà molto in longitudine e poco in latitudine, ed avendo un centro nel punto O posto in mezzo fra i poli A e B, produrrà, funzionando in modo affatto analogo all’ippopeda, un moto diretto e retrogrado in longitudine, ma avrà sull’ippopeda il vantaggio di poter dare al pianeta nelle vicinanze di O una velocità diretta e retrograda molto maggiore di quella che potrebbe dare l’ippopeda d’Eudosso, dotata della stessa larghezza nel senso della latitudine. Quindi la possibilità di rendere retrogrado il pianeta anche in casi, dove l’ippopeda d’Eudosso è insufficiente a questo scopo.

Se, per esempio, supponiamo P₁ P₂ uguale ad un ottavo di circonferenza, si trova che la curva descritta dal pianeta ha la forma disegnata approssimativamente sulla figura 19. La massima digressione in latitudine non eccede 4° 11′: la curva poi occupa in longitudine sull’eclittica 95° ¹/₃, ed ha due nodi tripli collocati verso le estremità, a 45° dal centro O. Durante una rivoluzione sinodica, il pianeta percorre innanzi e indietro una rivoluzione intiera su questa curva, dilungandosi dalla sua posizione media O di 47° ²/₃ da una parte e dall’altra. La velocità del moto diretto e retrogrado di longitudine quando il pianeta è al centro in O è 1,2929 volte la velocità del polo P₁ intorno all’asse A B. Essendo ora la rivoluzione di P₁ intorno ad A B eguale alla rivoluzione sinodica di Marte, cioè a 780 giorni, la velocità diurna sinodica di P sarà di $\textstyle {\frac {360^{\circ }}{780\;}}$, ossia di 0° 462 ogni giorno; ciò che moltiplicato per 1,2929 dà 0°,597 per velocità diurna del moto retrogrado sinodico del pianeta sulla curva rispetto ad O, prodotto dalle tre sfere del moto sinodico. Ma poichè il punto O dalla sfera del moto zodiacale è portato con moto diretto lungo l’eclittica in ragione di 0° 525 al giorno¹, così in ultima analisi il pianeta potrà nelle retrogradazioni moversi contro l’ordine dei segni in ragione di 0°,597 — 0°,525, ossia di 0°,072 al giorno: ciò che basta per rappresentare i fe-

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1. Supponendo che la rivoluzione zodiacale di Marte sia di 686 giorni, si ha il moto diurno zodiacale diretto $\textstyle ={\frac {360^{\circ }}{686\;}}=0^{\circ },525$.