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| intorno a due nuove scienze. — giornata prima. | 83 |
drati, e più radi ancora i lor cubi: adunque è manifesto, che a quanto maggiori numeri noi trapassiamo, tanto più ci discostiamo dal numero infinito; dal che ne séguita che, tornando in dietro (poichè tal progresso sempre più ci allontana dal termine ricercato), se numero alcuno può dirsi infinito, questo sia l’unità. E veramente in essa son quelle condizioni e necessarii requisiti del numero infinito, dico del contener in sè tanti quadrati quanti cubi e quanti tutti i numeri.
Simp. Io non capisco bene come si deva intender questo negozio.
Salv. Il negozio non ha in sè dubbio veruno, perchè l’unità è quadrato, è cubo, è quadrato quadrato e tutte1 le altre dignità, nè vi è particolarità veruna essenziale a i quadrati, a i cubi2, etc., che non convenga all’uno: come, v. g., proprietà di due numeri quadrati è l’aver tra di loro un numero medio proporzionale; pigliate qualsivoglia numero quadrato per l’uno de’ termini e per l’altro l’unità, sempre ci troverete un numero medio proporzionale. Siano due numeri quadrati 9 e 4: eccovi, tra ’l 9 e l’uno, medio proporzionale il 3; fra ’l 4 e l’uno3 media il 2; e tra i due quadrati 9 e 4 vi è il 6 in mezzo. Proprietà de i cubi è l’esser tra essi necessariamente due numeri medii proporzionali: ponete 8 e 27, già tra loro son medii 12 e 18; e tra l’uno e l’8 mediano il 2 e ’l 4; e tra4 l’uno e ’l 27, il 3 e ’l 9. Concludiamo per tanto, non ci essere altro numero infinito che l’unità. E queste sono delle maraviglie che superano la capacità della nostra immaginazione, e che devriano farci accorti quanto gravemente si erri mentre altri voglia discorrere intorno a gl’infiniti con quei medesimi attributi che noi usiamo intorno a i finiti, le nature de i quali non hanno veruna convenienza tra di loro.
In proposito di che non voglio tacervi un mirabile accidente che pur ora mi sovviene, esplicante l’infinita differenza, anzi repugnanza e contrarietà di natura, che incontrerebbe una quantità terminata nel trapassar all’infinita. Segniamo questa linea retta AB di qualsivoglia lunghezza; e preso in lei qualsivoglia punto C, che in parti diseguali la divida, dico che partendosi coppie di linee da i termini A, B, che, ritenendo fra di loro la medesima proporzione che hanno le parti AC, BC, vadiano a concorrere insieme, i punti de i lor concorsi cadranno tutti5 nella circonferenza di un medesimo cer-
