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cuius quadrupla sumatur in sequenti, df; nonupla, eh; et consequenter in reliquis secundum rationem quadratorum ipsarum cb, db, eb, seu ‘dicamus in ratione carundem lincarum duplicata. Quod si mobili ultra b versus c aequabili latione lato descensum perpendicularem secundum quantitatem ci superadditum intelligamus, reperietur tempore bc in termino i constitutum. Ulterius autem procedendo, tempore db, duplo scilicet be, spatium descensus deorsum erit spatii primi ci quadruplum; demonstratum enim est in primo tractatu, spatia peracta a gravi, motu naturaliter accelerato, esse in duplicata ratione temporum : pariterque consequenter spatium eh, peractum tempore be,
10 erit ut 9: adeo ut manifeste constet, spatia eh, df, ci esse inter se ut quadrata linearum eb, db, ch. Ducantur modo a punctis i, f, hi rectae io, fg, hl, ipsi eb uequidistantes : erunt hl, fg, io lineae lineis eb, db, cb, singulae singulis, aequales; nec non ipsae bo, bg, bl ipsis ci, df, eh aeguales; eritque quadratum hl ad quadratum fg ut linea Ib ad bg, et quadratum fg ad quadratum io ut gb ad bo; ergo puncta i, f, h sunt in una cademque linea parabolica. Similitergue demonstrabitur, assumptis quibuscunque tem- poris particulis aequalibus cuiuslibet magnitudinis, loca mobilis simili motu composito lati iisdem temporibus in ecadem linea parabolica reperiri. Ergo patet propositum.
SALV. Questa conclusione si raccoglie dal converso della prima delle due proposizioni poste di sopra. Imperò che, descritta, per esempio, la parabola per li punti b, h, se alcuno delli 2 f, i non fusse nella descritta linea parabolica, sarebbe dentro o fuori, e, per conseguenza, la linea fg sarebbe o minore o maggiore di quella che andasse a terminare nella linea parabolica; onde il quadrato della hl non al quadrato della fg, ma ad altro maggiore o minore, arebbe la medesima proporzione che ha la linea lb alla bg: ma la ha al quadrato della fg: adunque il punto f è nella parabolica: e così tutti gli altri, etc.
SAGR. Non si può negare che il discorso sia nuovo, ingegnoso e concludente, argomentando ex suppositione, supponendo cioè che il moto traversale si mantenga sempre equabile, e che il naturale deorsum parimente mantenga il suo tenore, d’andarsi sempre accelerando secondo la proporzion duplicata de i tempi, e che tali moti e loro velocità, nel mescolarsi, non si alterino perturbino ed impedischino, sì che finalmente la linea del proietto non vadia, nella continuazion del moto, a degenerare in un’altra spezie: cosa che mi si rappresenta
