 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
fuerìtj mobile citius permeare BC post casum DB, quam FC post pera- ctam DF, Jiabebimm intentum. At eadem temparis celeritate conficit mobile veniens ex D per DB ipsam BC, ae si venerit ex A per AB, cum ex tetro- que casu DB, AB aeqmlia accipiat velocitatis momenta ; ergo demonstran- dum erity breviari tempore peragi BC post AB, quam FC post DF. Expli- catum est autem, tempus quo peragitur BC post AB, esse GT ; tempus vero ipsius FC post DF esse KS : ostendendum itaque est, RS maius esse quam GT. Qw)d sic ostenditur : quia ut SP ad PR, ita CD ad DO, j^^r conversionem rationis et convertendo, ut RS a^ SP, ita OC ac? CD, ut autem SP a^^ PT, 10 ita DC a(^ CA ; et quia est ut TP ad PG, ^'te CA ad AV, _per conver- sionem rationis erit qmque ut PT ad TG, ito AC at? CV ; ergo, ex acquali, ut RS ad GT, ite OC ad CV : esif autem OC maior g^^am CV, ut mox demon- strabitur : ergo tempus RS maius est tempore GT : qu^d demonstrare oportebat. Cum vero CF maior sit CB, FD vero minor BA, habebit CD a6? DF maiorem rationem quam CA a6? AB ; ut autem CD ad DF, ite quadratum CO at? quadratum OF, c^^m 5i^^ CD, DO, DF proportionales ; ut vero CA at? AB, ite quadratum CV at? quadratum VB ; er^o CO at? OF maiorem rationem habet quam CV at? VB : i^i^^^r^ 6^ lemmate praedicto, CO maior es^ g'^^am CV. Constai insuper, tempus per DC ad tempus per DBC es^e ut DOC at? DO c«^m CV.
20
SCHOLIUM.
Ex Jiis quae demonstrata sunt, colligi posse videtur, lationem omnium vélocissimam ex termino ad terminum non per brevis- simam lineam, nempe per rectam, sed per circuii portionem, fieri. In quadrante enim BAEC, cuius latus BC sit ad hori^ontem erectum, divisus sit arcus AC in quotcun- quepartes aequales, AD, DE, EF, FG, GC, et ductae sint rectae ex C ad puncta A, D, 30 E, F, G, et iunctae sint rectae quoque AD, DE, EF, FG, GC : manifestum est, lationem
1. citius conficere bc — 2-3. celeritate conflciet mobile bc veniens ex db, ac si veniret ex ab, cum — 8. sic demonstratur : quia enim ut — 10. ita ed ad ca ; et — 12. Tra « cv » ed est si legge, cancellato : oste . . . cum vero cf sit maior cb — 14. sit quam cb — 18. lemmate praedemonstrato, co — 18-19. Constai igitur, tempus —
