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Problema XI, Propositio XXVIII.
Tangat horizontalis linea AG circuliim, et a contactu sit diameter AB, et duae chordae utcunque AEB : determinanda sit ratio temporis casus per AB ad tempus descensus per ambas AEB. Extendatur BE usque ad tangentem in G, et angulus BAE bifariam j^ G
secetur^ ducta AF : dico^ tempus per AB ad tempus per AEB esse ut AE ad AEF. Cum enim angulus FAB aequalis sit angulo FAE, angulus vero EAG angulo ABF, erit totus
10 GAF duohus FAB, ABF aequalis ; quibus aequatur quoque angulus GFA; ergo linea GF ipsi GA est aeqìialis : et quia rectan- gulum BGE aequatur quadrato GA, erit quoque aequale quadrato GF, et tres li- B
neae BG, GF, GYi proportionales, Qmd siponatur^ AE esse tempus per AE, erit GÈ tempus per GÈ, e^ GF tempus per totam GB, 6^ EF temptts per EB, j^osi^ descensum ex G se?^ 6^ A per AE : tempus igitur per AE, 56^ ^er AB, ad tempus per AEB est ut AE aci AEF : quod erat deter- minandum,
20 Aliter brevius, Secetur GF aequalis GA ; constata GF esse medium proportionalem inter BG, GÈ. Beliqua ut supra.
Theorema XVIII, Propositio XXIX.
Dato quolihet spatio hori^ontali^ ex cuius termino erectum sit perpendi- culum, in quo sumatur pars aequalis dimidio spatii in horizmitali dato, mobile ex tali altitudine descendens et in horizontali conversimi con-
Nella stampa originale la Propositio XXVIII è intitolata, per errore, Theorema XVIII, e la Propositio XXIX è intitolata Problema XI.
Delle lin. 2-21 si ha una bozza autografa nel cod. A, a car. 84?'., in capo alla quale si legge, di mano di Galileo : Scritta. Essa presenta le seguenti varianti :
2. horizontalis ag circulum — 3. et 2 cordae — 18-19. quod erat determinandum manca nella bozza autografa. — 20-21. mediani inter —
Delle lin. 23 e seg., fino alla lin. 2 della pag. 250, si ha una bozza autografa nel cod. A, a car. l'Or., e delle lin. 3-31 della pag. 250 si ha un' altra bozza, pure autografa, nel me- desimo codice, a car. 78?*. .* in capo a quest' ultima si legge, di mano di Galileo : Scritta. Tali bozze presentano le seguenti varianti :
23. Dato in horizontali quolihet spatio, ex — 24-25. horizontali signati, mobile —
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