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Problema V, Propositio XVIII .
Bato in perpendimilo quovis spatio a principio kiiionis signato, quod in dato tempore conficiatur^ datoqtie quocunqiie alio tempore minori, alittd spatium in perpendiculo eodem reperire, quod in dato tempore minori conficiatm Sit perpendiculìim A, in qm detiir spatiiDu AB, cuius tempiis ex prin- cipio A sit AB; sitane liorizon CBE^ et detiir tempus ipso AB mimis, ctd j^ in Jwrizonte notetur aequale BC : oportet, in eodem,
perpendimlo spatium eidem AB acquale reperire^ quod tempore BG confìciatur. lungatur linea AC, ciimqiie BC io ^ minor sit BA^ erit angulns BAC minor angido BCA ; constituatur ei aequalis CAE, et linea AE liorizonti occurrat in puncto E, ad quam perpendicularis pò- natur ED, seeans ^mpendiculiim in D, et linea DF ipsi BA secettir aequalis : dico, ipsam FD esse perpen- diculi partem, in qua latio ex principio motus in A absolvitur tempore BC dato. Cimi enim in triangulo rectangulo AED ah angido recto E perpendicularis ad latus opposittmi AD ducta sit EB, erit AE media inter DA, AB, et BE media inter DB, BA, seu ifder Fii, AB {est enim FA 20 ipsi DB aequalis) ; cumque KQpositum sit esse tempus per A, erit AE, seu EC, tempus per totam AD, et EB tempus per AF ; ergo reliqua BC erit tempus per reliquam FD : qtiod erat intentum.
Delle lin. 2-23 si ha nel cod. A, a car. 143^.^ una bozza autografa, della quale è una copia, di mano dell'AREiGHETTi, a car. 67r. dello stesso codice. La copia porta due corre- zioni autografe di Galileo, l' una nella figura, V altra nel testo, le quali tolgono le sole difformità eh' ella avesse dall' originale. La detta copia ò segnata, superiormente a destra, col numero 12, traccia forse d' un ordinamento. La bozza autografa presenta le seguenti varianti :
2. Dato qiiolibet spacio in perpendiculo a principio ~ 3. qiiocunque tempore — 3-4. aliud aequale spaciUm, priori accepto acquaie, in eodem perpendiculo reperire — 4-5. tempore confì- ciatur — 6. perpendiculum ab, in — 7. orizon — 7-8. minus^ quod sit bc : oportet — 9. acquale invenire, quod — 12. constituatur ipsi aequalis — 12-13. orizonti in e signo occurrat, ad — 15-17. ipsam fd ex a confici in tempore bc. Cum- — 18-19. perpendicularis ducta sit ad ad, erit — 20-21. ba, hoc est inter fa, ab, erit {est enim fa aequalis db); cumque — 21-22. tempus per ab, erit ae tempus per totam — 22-23. af ; cumque ae sit aequalis ipsi ce, oh aequalitatem angulorum eac, eca, relinquitur ut bc tempus sit ipsius fd: quod erat ostendendum. —
