 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
nalis sit DF, ipsarum vero BA, AE media sit AG, et ducankir FG, DG : et quia tempora lationum per EC, EB ex quiete in E sunt aequalia^ erit angulus C rectus, ex corollario seamdo propositionis sextae; estque rectus A, et anguli ad vertieeni E aequales; triangula igitur AED, CEB sunt aequian- gula^ et latera circa aequales angulos propmiimialia ; ergo ut BE ad EC, ita DE ad EA. Bectangulum ergo BEA est acquale rectangido CED ; ei quia rectanguUim ODE superai rectangulmn CED quadrato ED, rectangu- lum vero BAE superat rectangulum BEA quadrato EA, excessus rectan- guli ODE super rectangido BAE, Tioc est quadrati FD super quadrato AG, (3l^^*^ idem ctim excessu quadrati DE super quadrato AE, ^'«^i excessus est io quadratum DA. ^8^ i^i^^r quadratum FD acquale duobus quadratis GA, AD, gm6^^s 6S^ quoque acquale quadratum GD ; er^o linea DF ips^ DG es^ aequalis, et angulus DGF aequalis angulo DFG, (3j^ angtdus EGF i/?mor angulo EFG, ei^ /a^w5 oppósitum EF ^>^^>^MS lacere EG. Iforfo si intclligamus. tempus casus per AE esse ^i5 AE, erU tempus per DE «/^ DE ; cumque AG merKfi^ sit Inter BA, AE, eri^ AG tempus per totani AB, et reliqua EG enY tempus p^er reliquam EB e.r gm'^fe in A ; é*^ similiter concludetm% EF ^5Sé3 tempus per EC jjos^ descensum DE, se?^ j9os«5 cas^m AE : demonstra- tum autem est, EF minorem esse quam EG : ^r.90 2^(det propositum.
COROLLARIUM.
20
Ex hac atqiie ex pr accedenti cmistat, spatium quod conficitur in per- pendiculo post casum ex sublimi, tempm'c codem qu^ conficitur planum in- j^ 3> clinatum, minus esse co quod conficitur tempore
codem atque in inclinato non praecedente casu ex sublimi, maius tamen quam idem planum inclinatum, Cum enim modo demonstratum sit, quod mohilium venientium ex termino sublimi A, tempus conversi per EC brevius sit tempore procedentis per EB, constai, spatium quod con- ficitur per EB tempore aeqiiali tempori per EC, 80 minus esse toto spatio EB. Quod autem' idem spatium perpendicidi maius sit quam EC, ma- nifesttmi fit sumpta figura praecedentis propo- sitionis, in qua partem perpendiculi BG confici demonstratum est tempore codem cum BC post casum AB : hanc atdem BG
