 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
INTORNO A DUE NUOVE SCIENZE. — GIORNATA TERZA.
231
Tempus igittir per totani AC est AR ami RC ; per inflexas vero ABD erit AR cmn SD : quod erat probandum.
Idem accidit si loco perpendiculi ponatur aliud planum, quale, v. gr., NO ; eademque est demonstratio.
Problema I, Propositio XIII.
Dato perpendiculo, ad ipsum planum inflectere, in quo , cum ipsum haheat cum dato perpendiculo eandem elevationem, fiat motus post casum in perpendiculo eodem tempore, ac in eodem perpendiculo ex quiete. Sii datum perpendiculum AB, cui, extenso in C, ponatur pars BC acqua- io lis, et ducantur harizontales CE, AG : oportet, ex B planum usque ad hori- ^ontem CE inflectere, in qico fiat ìnotus j^ Q
post casìim ex A eodem tempore, ac in AB ex quiete in A. Ponatur CD aequalis CB, et ducta BD, applicetur BE aequalis utris- qiie BD, DC : dico, BE esse planum quae-
situm. Producatur FjBj occurrens horizonti AG in G, et ipsarum EG, GB media sit GF ; JB erit EF ad FB ut EG ad GF, et quadra-
la C
tum EF ad quadratum FB ut quadratum EG ad quadratum GF, hoc est 20 ut linea EG ad GB : est autem EG dupla GB : ergo quadratum EF duplum quadrati FB. Verum quadratum quoque DB duplum est quadrati BC ; ergo ut linea EF ad FB, ita DB ac^ BC, et, componendo et permutando, ut EB ad duas DB, BC, ita BF ac? BC : sed BE duabus DB, BC esi aequalis : ergo BF ipsi BC^ sm BA, aequalis est. Si igittir intelligatur^ AB esse tempus casus per AB, erit GB tempus per GB, ei GF tempus per totam GÈ ; 6r^o BF en^ tempus per reliquam BE ^osi casum ex G, se^ eo; A : quod erat propositum.
Delle lin. 6-27 si La nel cod. A, a car. 145r., una bozza autografa, della quale è poi una copia esatta, di mano delPARRiGHETTi, a car. 39n dello stesso codice. La bozza auto- grafa presenta le seguenti varianti:
6-7. ad ipsum lineani inflectere, in qua, cum ipsa haheat eandem cum dato perpendiculo altitudinem, fiat — 9-10. Sit datus perpendiculus ab, qui protrahatur, et ponatur bc aequalis ipsi ab, et ducantur orizontes ce — 10-11. a^Z orizontem — 13-16. in a. Sumatur ed aequalis cb, et ponatur he utrique bd, do aequalis : dico iam, per he post casum ab fieri motum eodem tempore ac in ab. Producatur — 16-17. orizonti superiori in g, et. Tra g ed et si legge, can- cellato : et secetur bf aequalis bc; erit reliqua fé ipsi bd aequalis, et [] fé duplum Q' f b ; sed. — 19-20. gf, est ut eg ad — 20-24. dupla ad gb, quia aequales sunt ab, bc : ergo Q] ef duplum est Q ' f b, et linea bf aequalis bc, cum tota he duahus bd, bc aequalis posita sit. Si igitur — 25. erit gb tempus casus per gb, et —
