 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
INTORNO A DUE NUOVE SCIENZE. — GIORNATA TERZA.
227
super eis sint aequalia, imn demonstrattim est. De plano DF ad diametrum non pertingente, qmd tempus descensus in eo sit hrevius, demonstratur dueto plano DB, qmd et longius erit et mimis declive quam DF ; ergo tempus per DF brevius quam per DB, hoc est per AB. De plano vero diametrum secante^ ut CO, qttod tempus descensus in eo sit longius, itidem constat ; est enim et longius et minus declive quam CB. Ergo patet propositum.
Theorema IX, Propositio IX.
Si a puncto in linea liorizonti parallela duo plana utcunque inclinenttir, et a linea secentur, quae cum ipsis angulos faciat permutatim aequales
10 angulis ab iisdem planis et Imrizontali contentis, lationes in partibus
a dieta linea sectis, temporibus aequalibus absolventur. Ex puncto C horizontalis lineae X du^ plana utcumque inflectantur CD, CE, et in quolibet puncto lineae CD constituatur angulus CDF, angulo XCE aequalis ; secet autem linea DF phnum CE in F, adeo ut an- guli CDF, CFD angulis XCE, LCD permutatim sumptis sint aequales : dico, tempora descen- suum per CD, CF esse aequalia.
20 Quod autem (posilo angulo CDF acquali angulo XCE) angulus CFD sit aequalis angulo DCL, manifest'iim est. JDempto enim an- gulo communi DCF, ex tribus angulis trianguli CDF, aequalibus duobus rectis, quibus aequantur anguli omnes ad lineam LX in puncto C consti- tutis, remanent in triangulo duo CDF, CFD, duoòus XCE, LCD aequales; positus autem est CDF ipsi XCE aequalis ; ergo reliquus CFD reliquo DCL. Ponatur planum CE acquale plano CD, et ex punctis D, E perpendiculares agantur DA, EB ad horizontalem XL, ex C vero ad DF ducatur perpefh
30 dicularis CG ; et quia angulus CDG angulo ECB est aequalis, et recti sunt DGC, CBE, erunt triangidi CDG, CBE aequianguli, et ut DC ad CG, ita CE ad EB : est autem DC aequalis CE: ergo G(j aequalis erit BE : cumque triangulorum DAC, CGF angtdi C, A angulis F, G sint aequales, erit ut CD ad DA, ita FC ad CG, et, permutando, ut DC ad CF, ita DA ad CG seu BE. Ratio itaque elevationum planorum aequalium CD, CE est
