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restai, rationem AF ad AB componi ex ratione CA ad AB et ex ratione GA ad AL;, quae est ratio subdupla elevationum DA, AG permutatim accepta, Id autem manifestum fit, posila CA inter FA, AB : ratio enim FA ad AC est eadem cum ratione LA ad AD, seu GA ad AL, quae est subdupla rationis elevationum GA, AD ; et ratio CA ad AB esi ipsamet ratio longitudinum ; ergo patet propositum,
Theorema vi, Propositio VL
Si a puncto sublimi vel imo circuii ad horkontem erecti ducantur quae- libet plana usque ad circumferentiam inclinata, tempora descensuum
10 per ipsa erunt aequalia.
Sit circulus ad Jwri^ontem GH erectus, cuius ex imo puncto, nempe ex contactu cum horizontali, sit erecta diameter FA, et ex punto sublimi A plana quaelibet inclinentur usque ad circumferentiam AB, AG: dico, tempora descensuum per ipsa esse aequalia. Du- cantur BD, CE ad diametrum perpen- diculares, et inter planorum EA, AD altitudines media sit proportionalis AI : et quia rectangula FAE, FAD aequalia
20 sunt quadratis AC, AB ; ut autem rectan- gulum FAE ad rectangulum FAD, ita EA ad AD ; ergo ut quadratum CA ad quadratum AB, ita EA linea ad lineam AD. Veruni ut linea E A ad DA, ita qua- dratum lA ad quadratum AD; ergo quadrata linearum CA, AB sunt inter se ut quadrata linearum lA^ AD, et ideo ut CA linea ad AB, ita lA ad AD. At in praecedenti deìnonstratum est, rationem temporis descensus per AC ad tempus descensus per AB componi ex rationibus C A ad AB et DA ad AI, quae est eadem cum ratione BA ad AC ; ergo ratio temporis descensus per AC ad
30 tempus descensus per AB componitur ex rationibus C A ad AB et BA ad AC ; est igitur ratio eorumdem temporum ratio aequalitatis : ergo patet propositum. Idem aliter demonstratur ex mechanicis : nempe, in sequenti figura, mo- bile temporibus aequalibus pertransire CA, DA.
Delle lin. 32-33 della presente pagina e lin. 1-24 della pag. 222 si ha una bozza auto- grafa nel cod. A, a car. 160r. ; delle lin. 1-24 della pag. 222, un' altra bozza, pure autografa e che apparisce posteriore, nello stesso cod. A, a car. 172r. ; e di quest' ultima, una esatta copia, di mano del Guinucci, nel medesimo cod. A, a car. 47r. Le bozze autografe presentano le seguenti varianti, che raccogliamo contrassegnando con 1 quelle della prima, e con 2 quelle della seconda:
32-33. Aliter ostendemns, mobile, 2 — pag. 222, lin. 1. Sit ba aequalis^ 1 — 2. mecani-
