 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
220
DISCOESI E DIMOSTRAZIONI MATEMATICHE
esto plani BA elevatio BE, plani vero BC elevatio sit BD ; et ipsanmi eleva- tiomim DB, BE media proportionalis sit BI : constai, rationem DB ad BI
esse subduplam rationis DB ad BE. Dico iani, rationem temporum descensuum seu lationum su- per planis BA, BC esse eamdem eum ratione DB ad BI permutatim assimipta, tit scilicet temporis per BA homologa sit elevatio alterius plani BC, nempe BD, temporis vero per BC homologa sit BI. JDemonstrandum proinde est, tempus per BA ad tempus per BC esse ut DB ad BI. Bucatur IS, io ijjsi DC aequidistans : et quia iam demonstratum est, tempus descensus per BA ad tempus casus per perpendiculum BE esse ut ipsa BA ad BE, tempus vero per BE ad tempus per BD ut BE arf BI, tempus vero per BD a(i tempus per BC «tó BD ad BC, 5e^^ BI a^? BS, ergo, ex acquali, tempus per BA ad tempus per BC erìt ut BA at? BS, seu CB rtc? BS ; est autem CB ^6? BS ut DB ac? BI ; ergo patet propositum.
Theokema V, Pkopositio V.
Balio temporum descensuum super planis, quorum diversae sint indi- nationes et longitudines, nec non elevationes inaequales, componitur 20 ex ratione longitudinum ipsorum planorum et ex ratione subdupla elevationum eorumdem permutatim accepta,
Sint plana AB, AC diversimode inclinata, quorum longitudines sint inaequales, et inaequales quoque ele- vationes : dico, rationem temporis descensus per AC ad tempus per AB compositam esse ex ratione ipsius AC ad AB et ex subdupla elevationum earumdem permu- tatim accepta. Bucatur enim perpendiculum AD, cui occurrant ìiorizontales BC, CD, et inter elevationes DA, AG media sit AL ; ex puncto vero L ducta parallela 80 liorizonti occurrat plano AC in F : erit quoque AF media inter CA, AE. Et quia tempus per AC ad tempus per AE est ut, linea FA ad AE, tempus vero per AE ad tempus per AB ut eadem AE ad eamdem AB ; patet, tempus per AC ad tempus per AB esse ut AF ad AB : demonstrandum itaque
