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210 DISCORSI E DIMOSTRAZIONI MATEMATICHE
duplicata ratione temporum EA, DA, intentum probatmn erit. Verum in quarta propositione primi libri demonstratum est, mobilium aequabili motu latorum spatia peracta liabere inter se rationem compositam ex ratione ve- locitatum et ex ratione temporum : Me autem ratio velocitatum est eadem cum ratione tempormn (qiiam enim rationem^ ìiabet dimidia PE ad dimidiam OD, seu tota PE ad totani OD, Itane habet AE ad AD) : ergo ratio spatiorum peractorum dupla est rationis temporum : quod erat demonstrandum.
Patet etiam Mnc, eandem spatiorum rationem esse duplam rationis maxi- morum gradtmm velocitatisi nempe linearum PE, OD, cmn sii PE ad OD ut EA ad DA. io
COROLLARIUM I.
Hinc manifestum est, quod si fuerint quMcunque tempora aequalia con- sequenter sumpta a primo instanti seu principio lationis, utputa AD, DE, EF, FG, quibus conficiantur spatia HL, LM, MN, NI, iptsa spatia erunt inter se ut nmneri impares ab imitate, scilicet ut 1, 3, 5, 7 : liaec enim est ratio excesstmm quadratorum linearum sese aequaliter excedentium et quarum excessus est aequalis minimae ipsarum, seti dicamus quadratorum sese ab unitate consequentium. Bum igitur gradus velocitcdis augentur iuxta seriem- simplicem numerm^um in temporibus aequalibus, spatia peracta iisdem tempo- ribus incrementa suscipiunt iuxta seriem numerorum imparium ah unitate. 20
SAGR. Sospendete, in grazia, alquanto la lettura, mentre io vo ghiribizando intorno a certo concetto pur ora cascatomi in mente; per la spiegatura del quale, per mia e per vostra più chiara intelligenza, fo un poco di disegno.
Dove mi figuro per la linea AI la continuazione del tempo dopo il primo instante in A; applicando poi in A, secondo qualsivoglia angolo, la retta AF, e congiugnendo i termini I, F, diviso il tempo AI in mezo in C, tiro la CB parallela alla IF; considerando poi la CB come grado massimo della velocità che, cominciando dalla quiete nel primo instante del tempo A, si andò augumentando secondo il crescimento delle parallele alla BC, prodotte nel triangolo ABC (che è il medesimo che crescere secondo che cresce il tempo), ammetto senza controversia, per i discorsi fatti sin qui, che lo spazio passato dal mobile cadente con la velocità accresciuta nel detto modo sarebbe eguale allo spazio che passerebbe il
