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tripli di quelli altri che restano, trattone il quadrato della massima.
Posto questo, sia in questo rettangolo ACBP inscritta la linea parabolica AB: doviamo provare, il triangolo misto BAP, i cui lati sono BP, PA e base la linea parabolica BA, esser la terza parte di tutto ’l rettangolo CP. Imperò che, se non è tale, sarà o più che la terza parte o meno. Sia, se esser può, meno, ed a quello che gli manca intendasi esser eguale lo spazio X. Dividendo poi il rettangolo CP continuamente in parti eguali con linee parallele a i lati BP, CA arriveremo finalmente a parti tali, ch’una di loro sarà minore dello spazio X: or sia una di quelle il rettangolo OB, e per i punti dove l’altre parallele segano la linea parabolica, facciansi passare le parallele alla AP; e qui intenderò circoscritta intorno al nostro triangolo misto una figura composta di rettangoli, che sono BO, IN, HM, FL, EK, GA, la qual figura sarà pur ancora meno che la terza parte del rettangolo CP, essendo che l’eccesso di essa figura sopra ’l triangolo misto è manco assai del rettangolo BO, il quale è ancor minore dello spazio X.
SAGR. Piano, di grazia, ch’io non vedo come l’eccesso di questa figura circoscritta sopra ’l triangolo misto sia manco assai del rettangolo BO.
SALV. Il rettangolo BO non è egli eguale a tutti questi rettangoletti per i quali passa la nostra linea parabolica? dico di questi BI, IH, HF, FE, EG, GA, de i quali una parte sola resta fuori del triangolo misto? ed il rettangolo BO non si è egli posto ancor minore nello spazio X? Adunque, se il triangolo insieme con l’X pareggiava, per l’avversario, la terza parte del rettangolo CP, la figura circoscritta, che al triangolo aggiugne tanto meno che lo spazio X, resterà pur ancora minore della terza parte del rettangolo medesimo CP: ma questo non può essere, perché ella è più della terza parte: adunque non è vero che il nostro triangolo misto sia manco del terzo del rettangolo.
