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SAGR. Maggiore sarà il favore; e la già dichiarata mi farà grazia darmela scritta, acciò a mio bell’agio possa ristudiarla.
SALV. Non mancherò di servirla.
Ora intendiamo un cilindro A, il diametro della cui base sia la linea DC, e sia questo A il massimo che possa sostenersi; del quale vogliamo trovare un maggiore, che pur sia il massimo esso ancora ed unico che si sostenga. Intendiamone un simile ad esso A e lungo quanto la linea assegnata, e questo sia, v. g., E, il diametro della cui base sia la KL, e delle due linee DC, KL sia terza proporzionale la MN, che sia diametro della base del cilindro X, di lunghezza eguale all’E: dico, questo X esser quello che cerchiamo. E perché la resistenza DC alla resistenza KL è come il quadrato DC al quadrato KL, cioè come il quadrato KL al quadrato MN, cioè come il cilindro E al cilindro X, cioè come il momento E al momento X; ma la resistenza KL alla MN è come il cubo di KL al cubo di MN, cioè come il cubo DC al cubo KL, cioè come il cilindro A al cilindro E, cioè come il momento A al momento E; adunque, per l’analogia perturbata, come la resistenza DC alla MN, così il momento A al momento X: adunque il prisma X è nella medesima costituzione di momento e resistenza che il prisma A.
Ma voglio che facciamo il problema più generale; e la proposizione sia questa:
Dato il cilindro AC, qualunque si sia il suo momento verso la sua resistenza, e data qual si sia lunghezza DE, trovar la grossezza del cilindro, la cui lunghezza sia DE, e ’l suo momento verso la sua resistenza ritenga la medesima proporzione che il momento del cilindro AC alla sua.
Ripresa l’istessa figura di sopra e quasi l’istesso progresso, diremo: perché il momento del cilindro FE al momento della parte DG ha la medesima proporzione che il quadrato ED al quadrato FG, cioè che la linea DE alla I; ed il momento del cilindro FG al momento del cilindro AC è come il quadrato FD al quadrato AB, cioè come il quadrato DE al quadrato I, cioè come il quadrato I al quadrato
