 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
per molto poi che si allontani più l’oggetto, l’angolo però non si diminuisce sensibilmente; tuttavia, dic’egli, si può dimostrare ch’ei si fa minore. Ma se il senso di questo essempio è quale mi si rappresenta, e qual anco convien che sia se ha da quadrar bene al concetto essemplificato, io son di parere molto diverso da questo del Sarsi. Imperocché a me pare ch’in sostanza ei voglia che l’angolo visuale, nell’allontanarsi l’oggetto, si vada ben continuamente diminuendo, ma sempre successivamente con minor proporzione, sì che oltre a una gran lontananza, per molto che l’oggetto si discosti ancora, poco più si diminuisca l’angolo: ma io son di contrario parere, e dico che la diminuzione dell’angolo si va facendo sempre con maggior proporzion, quanto più l’oggetto s’allontana. E per più facilmente dichiararmi, noto primieramente, che il voler determinar le grandezze apparenti degli oggetti visibili colle quantità degli angoli sotto i quali quelle ci si rappresentano, è ben fatto nel trattar di parti di alcuna circonferenza di cerchio nel centro del quale sia collocato l’occhio; ma trattandosi di tutti gli altri oggetti, è errore: imperocché l’apparenti grandezze, non dagli angoli visuali, ma dalle corde degli archi suttesi a detti angoli si deono determinare; e queste tali apparenti quantità si vanno sempre diminuendo puntualissimamente con proporzion contraria di quella delle lontananze; sì che il diametro, verbigrazia, d’un cerchio, veduto in distanza di cento braccia, mi si rappresenta giusto la metà di quello che m’apparrebbe dalla distanza di braccia cinquanta, e veduto in distanza di mille braccia mi parrà doppio che se sarà lontano dumila, e così sempre in tutte le lontananze; né mai accaderà ch’egli per qualsivoglia grandissima distanza m’apparisca così piccolo, ch’ei non mi paia ancora la metà da dupplicata lontananza. Ma se noi pur vorremo determinar l’apparenti grandezze dalla quantità degli angoli, come fa il Sarsi, il fatto seguirà ancora più disfavorevole per lui; perché tali angoli non diminuiranno già colla proporzione colla quale le lontananze crescono, ma con minore. Ma quel che contraria al detto del Sarsi è che, paragonati gli angoli fra di loro, con maggior proporzione si vanno diminuendo nelle maggiori distanze che nelle minori; sì che, se, verbigrazia, l’angolo d’un oggetto posto in distanza di cinquanta braccia, all’angolo del medesimo oggetto posto in distanza di braccia cento, è, per essempio, come cento a sessanta, l’angolo del medesimo oggetto in distanza di mille all’
