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| 194 | istoria e dimostrazioni |
l’esteriore MCI all’interiore B, ed il rimanente ICG al rimanente ACB perchè sono alla cima. E se in luogo dell’angolo ACM piglieremo NCG, .jpg)
sarà manifesta l’altra parte della conclusione, essendo li tre angoli MCI, ICG, GCN dalla medesima banda della parallela MCN. Accade poi che nel triangolo particolare rettangolo tali linee parallele sono anco perpendicolari a i lati del triangolo: e tanto bastava per l’uso a che Apelle si serve di tal lemma. Anzi dirò pure, con sua pace, che anco tutto il lemma è stato superfluo, atteso che quello a che egli l’applica poi nel suo principal problema, depende immediatamente da una sola proposizione del primo d’Euclide. Perchè, ripigliando la sua figura e la sua dimostrazione, questa ed il lemma non tendono ad altro che a dimostrar, l’angolo OME esser eguale all’angolo MIP; il che è per sè noto, essendo angoli esterno ed interno della retta OMI, segante le due parallele EB, GI. E siami pur anco lecito di dire, che non solo col rimuovere il detto lemma si doveva abbreviare tutto ’l presente metodo, ma col restringer assai il resto della dimostrazione, della quale l’ultima conclusione è il ritrovar la quantità della linea RQ, supponendo per note le GH, HE, KH ed IG. Ora, per le cognite KH, IG si fanno note le IL, LG; e perchè come IL ad LG, così IK a KF, e GH ad HF, e son note IL, LG, GH, sarà dunque nota ancora la HF: ma è data la HE: adunque la rimanente EF si fa parimente manifesta. E perchè come FE ad EM, così KL ad LI, per la similitudine de’ triangoli FEM, KLI, e son note le tre KL, LI, FE, sarà nota altresì la EM. In oltre, perchè nel triangolo rettangolo KLI i lati KL, LI son noti, sarà noto ancora KL Ed essendo come IK a KL, così ME ad EO (essendo i due triangoli KLI, MEO simili al medesimo FEM, e però simili tra di loro), e sono le tre linee IK, KL, ME note, sarà parimente nota la EO: ma è nota la ER, composta de i semidiametri del Sole e di Venere: adunque la rimanente RO nel triangolo rettangolo ERO, e la sua doppia RQ, sarà manifesta: che è quello che si cercava.
Ma ammessa anco per esquisita tutta la dimostrazione di Apelle, io non però posso ancora penetrar interamente quello che egli abbia.
