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| intorno alle cose che stanno in su l’acqua ecc. | 71 |
all’incontro, picciolissima quantità d’acqua potrà sollevare una grandissima mole solida, ancorché tal solido pesasse assolutamente cento e più volte di essa acqua, tutta volta che la materia di tal solido sia in ispecie men grave dell’acqua; e così una grandissima trave, che, v. g., pesi 1000 libbre, potrà essere alzata e sostenuta da acqua che non ne pesi 50; e questo avverrà quando il momento dell’acqua venga compensato dalla velocità del suo moto.
Ma perché tali cose, profferite così in astratto, hanno qualche difficultà all’esser comprese, è bene che vegniamo a dimostrarle con esempli particulari: e, per agevolezza della dimostrazione, intenderemo, i vasi, ne’ quali s’abbia ad infonder l’acqua e situare i solidi, esser circondati e racchiusi da sponde erette a perpendicolo sopra ’l piano dell’orizzonte, e ’l solido da porsi in tali vasi essere o cilindrico retto o prisma pur retto.
Il che dichiarato e supposto, vengo a dimostrare la verità di quanto ho accennato, formando il seguente teorema.
La mole dell’acqua che si alza nell’immergere un prisma o cilindro solido, o che s’abbassa nell’estrarlo, è minore della mole di esso solido demersa o estratta; e ad essa ha la medesima proporzione, che la superficie dell’acqua circunfusa al solido alla medesima superficie circunfusa insieme con la base del solido. Sia il vaso ABCD, ed in esso l’acqua alta sino al livello EFG, avanti che il prisma solido HIK vi sia immerso; ma dopo che egli è demerso, siasi sollevata l’acqua sino al livello LM: sarà dunque già il solido HIK tutto sott’acqua, e la mole dell’acqua alzata sarà LG, la quale è minore della mole del solido demerso, cioè di HIK, essendo eguale alla sola parte EIK, che si trova sotto il primo livello EFG.
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Il che è manifesto: perché se si cavasse fuori il solido HIK, l’acqua LG tornerebbe nel luogo occupato dalla mole EIK, dove era contenuta avanti l’immersione del prisma: ed essendo la mole LG eguale alla mole EK, aggiunta comunemente la mole EN, sarà tutta la mole EM, composta della parte del prisma EN e dell’acqua NF, eguale a tutto ’l solido HIK, e però la mole LG alla EM arà la medesima proporzione che alla mole HIK: ma la mole LG alla mole EM ha la medesima proporzione che la superficie LM alla superficie MH: adunque é manifesto, la mole dell’acqua
