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| attenenti al trattato ecc. | 55 |
del prisma come l’altezza df all’altezza bf: dico che, infondendosi aqqua sino all’altezza fb, il solido dg non si eleverà, ma sarà ridotto all’equilibrio, sì che ogni poco più di aqqua che si aggiunga, si solleverà. Sia dunque infusa l’aqqua sino al livello abc; e perchè la gravità in specie del solido dg alla gravità dell’aqqua in specie è come l’altezza bf all’altezza fd, ciò è come la mole bg alla mole gd, e la proporzione della mole bg alla mole gd con la proporzione della mole gd alla mole af compongono la proporzione della mole bg alla mole af, adunque la mole bg alla mole af ha la proporzion composta della proporzione della gravità in specie del solido gd alla gravità in specie dell’aqqua e della proporzione della mole gd alla mole af. Ma le medesime proporzioni, della gravità in specie di gd alla gravità in specie dell’aqqua e della mole dg alla mole af, compongono ancora la proporzione del peso assoluto del solido dg al peso assoluto della mole dell’aqqua af: adunque, come la mole bg alla mole af, così è il peso assoluto del solido dg al peso assoluto della mole d’aqqua af. Ma come la mole bg alla mole af, così la superficie del prisma de alla superficie dell’aqqua 'ab, e così la scesa dell’aqqua ab alla salita del solido dg: adunque la scesa dell’aqqua alla salita del prisma ha la medeskima proporzione, che il peso assoluto del prisma al peso assoluto dell’aqqua af: e però si farà l’equilibrio. Ed è manifesto che, crescendo l’aqqua af, il prisma dg sarà sollevato, crescendosi il momento e la gravità dell’aqqua af, che contrasta con la gravità del solido gd: ed allora solamente si farà l’equilibrio, quando del solido dg ne sarà demersa la parte bg, eguale a tanta mole di aqqua, quanta peserebbe assolutamente come tutto il solido dg.
Che l’aqqua che si solleva, mentre che il solido si demerge, sia minore in mole che la parte del solido demersa, e, più, secondo qual proporzione ella sia minore, si dimostrerà facilmente così.
La mole dell’aqqua alzata alla mole del prisma demersa ha la medesima proporzione, che la sola superficie dell’aqqua ambiente il prisma alla medesima superficie ambiente insieme con la superficie del prisma.
