Pagina:Le opere di Galileo Galilei II.djvu/421

408le operazioni del compasso


COME PROPOSTE DIVERSE FIGURE REGOLARI, BEN CHE TRA DI LORO

DISSIMILI, SE NE POSSA COSTITUIRE UNA SOLA EGUALE A TUTTE QUELLE.

Operazione XXIX.


La resoluzione del presente problema depende dalla precedente operazione e dalla X di sopra dichiarata. Per ciò che essendoci, v. g., proposte queste figure, un cerchio, un triangolo, un pentagono, ed un exagono, ed imposto che troviamo un quadrato eguale a tutte le dette figure, prima, per l’operazione precedente, troveremo separatamente 4 quadrati eguali alle 4 dette figure; dipoi, col mezo dell’operazione X, troveremo un solo quadrato eguale a quelli 4, il quale senz’alcun dubio sarà eguale alle 4 figure proposte.


COME SI POSSA COSTITUIRE QUAL SI VOGLIA FIGURA REGOLARE EGUALE

AD OGN’ALTRA IRREGOLARE, MA RETTILINEA, FIGURA PROPOSTA.

Operazione XXX.


La presente operazione è non meno utile che curiosa, insegnandoci il modo, non pure di riquadrare tutte le superficie irregolari, ma di ridurle o in cerchio o in qual si voglia altra figura regolare. E perché ogni rettilineo si risolve in triangoli, quando noi sapremo costituire un quadrato eguale a qual si voglia triangolo, costituendo noi separatamente quadrati particolari eguali a ciaschedun triangolo ne i quali il rettilineo dato si risolve, e poi, con l’operazione X riducendo tutti questi quadrati in un solo, sarà, come è manifesto, ritrovato il quadrato eguale al proposto rettilineo; il qual quadrato col mezo delle Linee Tetragoniche potremo ad arbitrio nostro convertire in un cerchio, in un pentagono, o in altra figura rettilinea regolare. Si è dunque la resoluzione del presente quesito ridotta a dover noi trovare un quadrato eguale a qual si voglia triangolo proposto; il che con modo facilissimo si averà dal lemma seguente.


LEMMA PER LE COSE DETTE DI SOPRA.

Operazione XXXI.


Siaci dunque proposto di dover costituire un quadrato eguale al dato triangolo ABC. Pongansi da parte due linee ad angoli retti DE, FG: