Pagina:Le opere di Galileo Galilei II.djvu/366

geometrico e militare.

353

lato del pentagono eguale al medesimo cerchio; e parimente, gli altri intervalli 6.6, 7.7, 8.8 saranno i lati delle figure, tutte al medesimo cerchio eguali.

Di qui è manifesto, come, procedendo per il converso, potremo formare un cerchio eguale a qual si voglia figura regolare proposta; perchè, adattato uno de’ suoi lati al numero suo correspondente, cioè, se sarà un quadrato, al numero 4, se un pentagono, a 5, etc, la distanza tra i punti ☉ ☉ sarà il semidiametro del cerchio ad essa figura eguale.

Né taceremo come, coll’istesso ordine, possiamo trasmutare l’altre figure scambievolmente l’una nell’altra. Perchè se vorremo, per essempio, constituire un pentagono eguale ad un quadrato proposto, accommoderemo i punti 4.4 alla lunghezza del lato del quadrato, e prenderemo la distanza de i punti 5.5, e sopra essa faremo il pentagono, che sarà eguale al detto quadrato. E l’istesso intendasi dell’altre figure.

E notisi che, se congiungeremo l’uso di queste due linee con l’uso dell’altre, esplicate di sopra, per il crescimento e decrescimento delle piante, potremo, senza alcuna fatica, risolvere un bellissimo quesito: che è di costituire un cerchio, o altra figura regolare, maggiore o minore, secondo qual si voglia data proporzione, di qualunque altra figura proposta. Eccone un essempio. Ci viene proposta una figura di 7 lati, e ci viene domandato che ne facciamo una di 5 lati, maggiore di quella 2 volte e due terzi. Accommoda l’Istromento in maniera, che il lato della figura s’accomodi a i numeri 7.7, e, non mutando l’Istromento, piglia la distanza tra i punti 5.5; ed è manifesto che il pentagono di questa distanza sarà eguale all’eptagono proposto. Ma perchè noi vogliamo costituire un pentagono che sia di quello maggiore 2 volte e ${\frac {2}{3}}$ però, ricorrendo alle altre due linee, accommoderemo la distanza di questo lato del pentagono a i punti segnati 3.3, e, senza alterare lo ’nstromento, piglieremo la distanza tra i punti 8.8 (essendo che 8 contiene il 3 due volte e due terzi), e sopra tale distanza descriveremo il pentagono; che indubitatamente sarà due volte e due terzi più dell’eptagono propostoci. Ed il medesimo ordine si deve servare nell’altre operazioni¹

1. Aggiunta dei cod. c e d:
   E con questi due medesimi usi composti, se ci saranno proposte due figure regolari dissimili e diseguali, potremo subito conoscere